6.圆的面积公式及简单应用教学活动设计方案

圆的面积教学设计

教学内容：

教材第96-99页例7、例8、例9和“练一练”，第100页练习十五第1-2题。

教材分析：

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

学情分析：

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，五年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

教学目标：

1、学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积计算公式的推导。

教、学具准备：

1、课件。

2、把圆16等分的硬纸板若干个。

3、剪刀若干把。

教学过程：

一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形？师：那么，要想知道马儿吃草的范围，就是求圆形的什么？

师：什么是圆的面积？

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、

旧知铺垫

之前我们学***面图形的面积计算公式？你还记得利用什么方法推导出平形四边形的面积计算公式？那三角形和梯形呢？回想推导平行四边形、三角形和梯形面积的方法，有什么共同的地方？

三、初步感受

（1）了解题意，讨论用数方格的方法怎样算出圆的面积。

提问：想到怎样通过数方格算圆面积的方法了吗？

（2）引导：要使得到的面积更准确，你准备怎样数？

结合交流，联系图形相机点拨、说明、引导学生明确注意点，统一数法：

（3）让学生独立数方格，得出1/4个圆的面积，再算一算圆的面积。

交流：1/4个圆和这个圆的面积各是多少？

呈现表格，明确项目，了解怎样填表

学生根据要求在作业单上填写数据

交流：你是怎样填写的？（呈现结果）

2、出示后两个图形

引导：这里两个正方形的面积和两个圆的半径各是多少？请同学们按刚才的数方格的方法算出每个圆的面积。

交流：这两个圆的面积各是怎样数的？把自己的方法和结果和大家交流。

学生计算并继续填写表格，完成填表。

交流表内的数据，确认结果

引导：根据圆面积和正方形面积的倍数关系，你能发现圆面积和它的半径有什么关系吗？同桌互相说一说自己有什么发现。

交流：你发现圆面积和它的半径有什么关系吗？

四、

实验发现

1、思考方法

出示圆的图形。

启发：能不能像以前图形的面积计算那样，找到一个计算公式来计算圆的面积呢？联系以前推导面积公式的过程想一想，可能采用什么方法能推导出面积公式呢？

那能不能尝试把圆转化成已学过的图形，推导出面积计算公式呢？如果把一个圆平均分成8份，能拼成怎样的图形呢？大家看老师做一做。

教师演示、学生观察拼成怎样的图形。

提问：你觉得拼成的近似于什么图形？为什么说近似平行四边形？能想到办法使它变得更接近平行四边形吗？

2、操作实验

（1）让学生把从第117页上剪下的圆按16等份剪开，拼一拼，观察拼成的图形。

交流：你是怎样拼的？

和刚才拼成的图形比，这个图形有什么变化？

说明：把圆平均分的份数增加了，拼成的图形边变得直了一些，更接近平行四边形了。

（2）启发：想一想，怎样分可以更接近平行四边形？

观察：老师现在把圆平均分成32份拼一拼，看看又有了什么变化。

比较：和上面拼成的图形比，这个图形又有什么变化？

这个近似平行四边形的底和高与原来的圆有什么关系？

引导：如果把圆继续平均分成64份、128份……

这样拼一拼，拼成的图形还会有怎样的变化？

会越来越接近一个怎样的图形？

学生借助演示的图形想象、交流：继续这样拼下去，拼成的图形会越来越接近长方形；当圆平均分成无数份的时候，就能拼成一个长方形。

3、获得公式。

（1）引导：大家仔细观察、比较，拼成的这个长方形的边和原来的圆有什么关系？能不能得出圆面积的计算公式？同桌同学互相讨论。

交流：发现拼成的长方形和圆有什么关系？有没有发现圆面积计算公式？怎样发现的？（结合交流点拨，引导理解，并板书推导过程：

长方形面积=长×宽

圆的面积=πr×r=πr²）。

归纳：通过自己思考和交流，大家发现这个长方形的面积就是原来圆的面积，长方形面积=长×宽，而长就是周长一半、等于πr，宽就是圆的半径r，所以圆的面积等于π乘半径平方的积。

（2）比较：现在回头跟前面数方格发现的规律相符吗？为什么？

用S表示圆的面积，上面的公式可以怎样写？

（板书：S=πr²）

4、

出示例9，读题。

提问：这道题要怎样列式计算？说明：这个算式有乘法和平方运算，要先算平方，再算乘法。请大家自计算结果，填写得数和答句。

引导：再看一看例題，圆面积计算还可以怎样写？

交流：看明白了吗？不同在哪里？

说明：以后计算就可以像这样，先写出公式，把数值代入公式但保留π，在计算结果里直接表示得到多少个π就可以了。这样写可以不写单位名称但要在答句里写明。这里的"25π”就是计算的结果。

五、

练习应用

1、做“练一练”第1题

学生独立计算，指名板演。

交流算法和结果，讨论第三小題的列式，说明可以列成π（0.8÷2）²，得出结果0.16π。

说明：已知半径，直接应用公式计算；如果半径是未知的，要先求出半径才能计算面积。

2、做“练一练”第2题。

学生计算，指名板演。

检查交流，确认结果。

六、

全课总结

1、总结交流。

提问：这节课你有哪些收获？回顾推导面积公式过程，还有哪些体会？

2、完成作业。

完成练习十五第1、2题。

七、教学反思：

课堂教学中培养学生创新技能必须依靠潜移默化的熏陶方法，让学生在不断经历的学习过程中，感悟到创新思维的技巧。下面是我对本课教学的反思：

一．以旧促新

情景导入，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发

现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中平行四边形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

二．转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？学生动手拼一拼16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，最终它就会变成长方形。完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

三．公式推导

长方形的面积学生都会计算：S＝ab引导学生观察长方形的长和宽

与圆有什么样的关系：发现长＝πr,宽= r，长方形的面积=圆的面积，从而推导出S＝ab=πr2

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

四、重视合作

重视小组学习，促进合作交流。实践证明，小组讨论有利于全体学生主动性的发挥，有利于师生之间、学生之间的信息交流，有利于不同思维的碰撞。对圆的推导过程的创新比较适合运用合作探究的学习方式。在这节课的教学中，教师从学生手中的材料出发，让学生摆一摆，结合自己的创新说一说，通过小组合作进行探究活动，既鼓励学生独立尝试，又重视学生间的合作互助，给学生提供了多向交往的机会，提高了学生合作学习的意识。学生在学习中互相交流，提高了观察、分析及解决问题的能力。

五、培养创新

变传统的知识传授过程为“解决问题”序列的探究过程。教学过程中，创设一些对学生来说需要开辟新路才能解决的问题情境，对于提高学生的创新技能是十分有益的。在学生创新思维活动过程中，让学生在经历了探索过程的弯路、岔路和纠偏过程后受到创新思维方法的启迪，从而增进创新技能。

六、练习设计

对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题公式公式。

七、存在问题

在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。这是今后教学应该改进的地方和努力的方向。