七 解决问题的策略（通用）教学设计及课堂实录

有趣的点阵

【教学目标】

1、运用多媒体,呈现点阵的多种观察角度,使学生在顺利解决点阵中点子数实际问题的过程中,学会用多种角度来观察,能列出不同的算式,并通过“形”与“数”之间的转化,确定合理的解题方法,从而有效的解决问题。

2、使用信息技术,形象地展示出“数”与“形”的相对应的完美结合,使学生在理解“行”与“数”之间相互转化的过程中,体会转化策略的内在价值,进一步增强解决问题的策略意识,提高从不同角度分析问题的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

【教学重难点】

重点:通过“形”与“数”的结合,理解算式间的相互转化。

难点:能找到多种不同的观察角度。

【教材分析】

本节课的教学内容为苏教版五年级下册第110页第七题,它是解决问题的策略——转化策略的练习题。是“形”与“数”非常形象的结合,是转化策略中典型的范例,进一步研究探索它,能给学生带来新的思考角度,从而提升学生的数学思维的品质。

【教学流程】

课前谈话:

师:上课前,董老师想来挑战一下你的观察力。举手说,你第一眼看到的是一个什么图形?

小结:同一张图,不同的人观察,结果可能不一样。

师:再来一张。抢着说。挑战你的观察力,各就各位,预备……

师:换个角度看呢?……

小结:同一张图,换个角度,结果大不一样!

师:我发现同学们很会观察。本节课将不断挑战你的观察力,怎么样,有信心吗?

一、摆阵。

师:观察阅兵式。

看到这样的场景,你想说点什么?怎么感受到方阵的整齐呢? (板书:横竖看,斜着看)。看到了整齐,能看出点什么呢?需要我们继续研究。我们用一个点表示一个人,不要小看这个点,,它可是数学中最基本的图形。【板书:形】用点来表示,那么阅兵的方阵就会变成数学中的点阵图。这节课我们就来研究它。(板书课题)

二、解阵。

1、横竖看:点阵图有大有小(依次出现)各有几个点呢?第四幅最有可能会有几个点?这么快!你是怎么想的?谁上来指一指?其他的点阵都可以这么看(出示算式)横竖看都能看到了一个乘积式,这些乘积式都跟谁有关呢?能用一句话概括一下吗?板书:边上数的平方。还有不用的观察角度吗?

2.斜着看:师:先看的是1,再看到2……师:像这样斜着看,点阵中的一共的点子数 ,列出的算式就是?

师:像这样的算式,有人形象地称它为“宝塔算式”。

师:其它点阵图对应的宝塔算式你能写出来吗?拿出学习单一,写在横线上。

师:谁来说说你的算式和发现。生说,师板书。【板书:中间数的平方】

师:在写这些算式过程中,你认为最关键的地方在哪里?中间数跟和有关系吗?

第6个点阵图的“宝塔算式”是什么?点子数的是多少?

3.拐弯看:

师:横竖看、斜着看,都有所发现。还会有不同角度来看吗?

师:(学生发言后视情况直接给出或提示出示)嗯,看来我们还需要打开脑洞,寻找更有创意的观察角度。给大家一点友情提醒。五一节春暖花开,鲜花装点着我们的生活。请看这幅图能给大家一点启示吗?请看这幅图,能给大家一点启示吗?用手画一画。给这样观察的角度起个名字。【板书:拐弯看】你能这样画一画、写出对应的算式吗?写在学习单二上。

师:谁来汇报一下你的列式和发现?

预设:①生:1、1+3……总是从1开始,连续的奇数。师:你写出了对应的算式,不简单。【板书1、1+3、……】

②生:相差2……师:你有列式,有思考,很用心。

③生:序号是奇数的话,加数个数就是奇数;序号是偶数,加数个数就是偶数。师:你注意到了加数的个数。加数的个数对和有影响吗?【个数2】

④师:1+3几个加数?和等于?1+3+5?加数个数跟和有关系吗?【个数2】师:从1开始连续奇数相加的和等于加数个数和平方。(师生同说一遍)

1、 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7……=

个

提示:这里有多少个连续奇数的相加?

师:会算还要会想!

2、从这两道算式,你能想到什么?生:和是多少;10*10点阵。

① 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

②1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1=

师:同学们真了不起,居然能在数与形之间来回地切换【板书:数形】。

三、用阵

我们就来看看这个点阵。大多了!

横竖着看它和的算式是,10*10

斜着看它和的算式是1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1=10*10可以转化成横坚看的算式,知道它等于中间数的平方。(划尖头)

拐弯看它和的算式是1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10*10可以转化成横坚看的算式,知道它等于加数个数的平方。(划尖头)

脑洞打开继续奇思妙想,可不可以这样圈着看(板书)呢?请同学们拿出学习单三,探究要求:先象这样圈一圈,小组讨论写出和的算式,想办法用今天所用的知识巧妙地计算出结果。

反馈:学生作品。转化成拐弯看。(划尖头)

师:其实圈的方式不一样,算式也会不一样的。另外,今天我们研究的还只仅仅是正方形点阵中的规律,还会有长方形、菱形、平行四边形等……学海无涯、学无止

静,这些有待我们今后继续研究。

总结:师:回顾刚才的学习,不禁让我们想起了一句耳熟能详的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。同样的点阵图,从不同的角度观察,找到了不同的算式,并且发现了这些算式的巧妙算法。

师:其实,早在2600多年前,有人对此就很感兴趣啦。出示“你知道吗?”。

四、悟阵。

同学们,关于数与形,用数学家华罗庚先生说过的话来说,就是(齐读):“数缺形来少直观,形缺数来难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”有了今天的学习,相信同学们对这几句话一定有了更深的感悟。

五、赏阵。

师:让我们带着感悟,来欣赏一组生活中的点阵。点阵与艺术的结合;同学们喜爱的棋类活动;人民币中盲文又称点字;生活中的点阵运用很广。无处不在比如现在的你们。坐得这样端正!你们就是最美的点阵!掌声送给你自己!