七 解决问题的策略（通用）教案教学设计导入设计

解决问题的策略——转化

【教学内容】国标本苏教版五年级下册105-106页例1和“练一练”，练习十六的1-3题. 【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备：水彩笔、直尺等；教师准备课件、预习单及学生作业纸。

【教学过程】

复习：看谁算的又对又快：

9999+999+99+9 一．初步尝试，产生需求

师：同学们，今天我们来学习解决问题的策略。（解决问题的策略），

请看屏幕，谁来读题？

生：读题

师：每个方格的边长是1厘米，是什么意思？

生：图中这些方格的边长是1厘米。

师：是的，这些方格的边长都是1厘米，它们的面积都是1平方厘米。

师：你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？

预设1：

生：不能。

师：为什么？

生：因为有弯弯曲曲的地方。

师：是啊！这两个图形很复杂，它是我们学过的图形吗？（不是）我们学过的

图形有长方形、正方形，它们都是规则图形，而这两个图形是不规则图形。（规则图形，不规则图形）那我们该怎样比较它们面积的大小呢？请同学们先想一想，再在你的4人小组中说说你是怎样想的？开始！

师：谁来说说你的想法？

预设1：

生1：数格子。

师：请你上来给大家介绍一下，你是怎样数的？

生：介绍

师：是的，我们可以通过数格子来比较，用数格子的方法进行比较时，你有什么感觉？

生1：不准确。

师：是啊，整格的我们好数，但像这些弯曲的地方，我们是很难准确的数出有多少格的。

生2：很麻烦！

师：是啊，整格的我们好数，但这些不是整格的，我们数起来还是比较麻烦的。还有其他的方法吗？

生：可以把它们都转化成规则图形进行比较。

师：请你上来指着图具体的说一说。

生：说

师：他的方法大家听清楚了吗？他其实就是想把原来这两个不规则的图形转化成（规则图形）。

预设2：

生：可以把这两个图形转化成规则的图形，再进行比较。

师：追问：请你上来指着图具体说一说你的想法。

师：他的方法大家听清楚了吗？他其实就是想把原来这两个不规则的图形转化成（规则图形）。

二．实施转化，体验策略

师：仔细观察这两个图形的特点，想一想我们可以怎样转化呢？练习纸上也有这两个图形，请同学们先动手画一画，再算出它们的面积。开始！

生：自主尝试画一画并计算面积。

师：巡视，请不同方法的学生介绍方法。

生1：把半圆向下平移，就转化成了长方形。把两个半圆旋转后也转化成了长方形，我发现两个长方形一样大，所以它们的面积相等。

生2：我把下面这个部分向上平移，就转化成长方形，第二个图形我和前面一个同学的方法一样。通过比较，发现它们的面积相等。

师：和他方法一样的请举手，好的。为了让大家看的更清楚，我再把他刚才的转化过程完整的展示一遍，请看屏幕。

师：第一个图形，先把这个半圆切割下来，向下平移，为了清楚的表示出运动的方向，我们可以画上向下箭头。要向下平移几格呢？我们一起来数一数。（1、2、3、4、5）最后转化成了（长方形）。第二个图形，先把左右两个半圆切割下来，把左边这个半圆绕这个点顺时针旋转180度，把右边的这个半圆让这个点逆时针旋转180度，最后也转化成了（长方形）。

师：现在我们就能一眼看出这两个图形的面积是（相等的）

师：我们在比较它们的面积时，用到了什么策略？

生：转化

师：这就是我们今天研究的策略，一起读！（转化）在转化的过程中，形状虽然变了，什么没变？

生：面积

师：是啊，因为转化后的这两个长方形的面积相等，所以原来两个图形的面积也相等。

三．回顾反思

师：同学们，我们刚才是怎样比较这两个图形面积大小的？

生：是通过平移，旋转把它们转化成长方形再进行比较的。

师：那也就是我们利用转化的策略把原来两个不规则的图形转化成（规则图形图形）进行比较的。板书：箭头

师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？

预设1：

生：我们在转化时，是通过平移和旋转把他们转化成长方形的。

师：是的，他说出了转化时要用到的方法。你还有补充吗？

生：转化后，虽然形状变了，面积不变。

预设2：

师：同学们，我们刚才是怎样解决这个问题的？

生：是把它们转化成长方形再进行比较的。

师：是的，我们是把原来两个不规则的图形转化成规则图形再进行比较的。

师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？

生：。。。。

师：刚才我们是怎样转化的？

生：通过平移和旋转把它们转化成了长方形。

师：是的，他说出了我们转化时要用到的方法。还有补充吗？

生：转化后，虽然形状变了，面积不变。

预设3：

师：同学们，我们刚才是怎样解决这个问题的？

生：是把它们转化成长方形再进行比较的。

师：是的，我们是把原来两个不规则的图形转化成规则图形再进行比较的。

师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？

生：。。。。

师：刚才我们是怎样转化的？

生：通过平移和旋转把它们转化成了长方形。

师：是的，他说出了我们转化时要用到的方法。还有补充吗？

生：。。。。。

师：同学们，刚才我们是要比较它们的面积，转化后的图形要注意什么？

生：面积不变。

师：是的，在求面积时，转化后的图形形状发生了变化，但面积不能变。其实，在我们以前的学习中，我们曾运用转化的策略解决过很多问题，请同学们回忆一下，我们曾运用转化的策略解决过哪些问题？先想一想，再在你的4人小组中互相说一说。开始！(教师可以适当引导) 生：讨论

师：谁来汇报？

生：平行四边形转化成长方形

师：是的，我们把平行四边形沿着它的高剪下来，平移后转化成了长方形，这是平行四边形面积推导的过程。我们是把平行四边形转化成（长方形）来研究的。还有哪些图形面积的推导过程，也用到了转化的策略？

生：汇报

师：是的，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以在推导三角形的面积时，我们是把它转化成了平行四边形来研究的。还有吗？

生：梯形

师：对，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以在推导梯形面积时，我们也是把梯形转化成了平行四边形来研究的。除了面积推导中用到了转化的策略，还有其他的吗？

生：小数乘法。

师：是啊，我们来看一个例子，1.2×1,3，我们是怎么算的？

生：12×13，

师：出示课件，那我们是把小数乘法转化成了整数乘法来计算的。计算方面，还有吗？

师：同学们真爱思考，想到了这么多的例子，仔细观察我们刚才解决的例题和所举的这些例子，想一想，在运用转化策略解决问题的过程中，都有什么共同的特点？

生：都把难的变简单了。

师：也就是把原来复杂的转化成了简单的。（复杂

简单）

生：把没有学过的知识转化成已经学过的知识。

师：没有学过的也就是未知的，学过的就是已知的，也就是把未知的转化成已知的。

师：如果今后你在遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎么想？

生：

四．运用策略，解决问题

师：看来，同学们已经感受到转化给我们带来的好处。下面我们通过一些练习，进一步来感受转化的策略。

1.师：请看屏幕，谁来读题。

师：图中直条的宽度都相等，什么意思？

生：

师：也就是这两个横条的面积相等，这两个竖条的面积也相等。这两个图案的面积相等吗？为什么？

生：相等

师：你能上来指着图说说你的理由吗？

生：把第一幅图竖的直条平移到外框的左侧，横条平移到外框的下沿，就可以把它转化成与右图一样的图案。所以他们的面积相等。

师：你们是这样想的吗？，老师再把他的方法完整的展示一遍。请看屏幕。我们先把第一幅图竖条平移到外框的左侧，横条平移到外框的下沿，就可以把它转化成与右图一样的图案。很显然，他们的面积是相等。老师这还有三幅图，请看屏幕：谁读题。练习纸上也有这3幅图，请大家自己完成，开始！

2.（1）第一题，谁上来边指边说，对吗？

（2）第二题，谁来？同意吗？

师：第三题，谁来？上来边指边说。

先请十六分之九的说想法，

师：问：你们同意吗？（不同意）

师：为什么不同意，你上来说说为什么不是十六分之九？

生说。

师：指着图说，如果这个正方形的面积是9，边长就是几？（3），仔细观察，他的边长是3吗？（不是）你是怎么知道的？

生：

师：是啊，不相信，我们摆正看看。同学们，它的面积比9要大，所以这个答案是不对的。那结果到底是多少呢？

生：说，师演示。

3.师：谁来读题？

生：观察下面三个图形，要求右边两个图形的周长，你打算怎样算？

师：你打算怎样算？你为什么不直接计算呢？

生：这两个图形是不规则图形，不好算

师：你的意思是也要先把原来两个不规则图形转化成规则图形后，再去计算。同学们，你们是这样想的吗？（是的）

师：练习纸上也有这道题，请同学们先在图上画一画，再算出它们的周长，开始！

生：展示汇报

师：为了让大家看得更清楚，老师再把转化的过程完整的展示一遍，请看屏幕。

同学们，在周长转化时，又需要注意什么？（追问：什么变了，什么没变）

生：形状变了，周长不变。

师：是的，在周长转化时，谁不能变？（周长）那前面研究的面积转化呢？（面积不能变）

师：转化的策略，还可以帮助我们解决生活中的图形问题。请看屏幕，谁来读题。

生：读题。

师：请同学们在练习纸上自己完成。开始！

生：汇报

师：我们一起来看看动态的转化过程。请看屏幕。同学们，我们是怎样求出这9块草坪面积的？

生：把9草坪转化成了一个完整的长方形。

师：是啊，本来是一个很复杂的问题，通过转化，我们就把它变成了一个很简单的问题了。

五．全课总结

师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？