二次根式的混合运算优秀说课稿

二次根式的混合运算

教学目标：

1.在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

2.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

3.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

重点

能熟练进行二次根式的混合运算. 难点

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

教学过程：

一、情景导入

让我们一起来回顾一下二次根式的基本运算,你会计算下面几个式子吗?

计算:

(1)

+

;(2)

×

;(3)

÷

.

学生计算交流后,提出问题:

(

+

)

应怎样计算?乘法分配律依然可以应用吗?

本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用和二次根式的混合运算的问题.

[设计意图]

通过复习二次根式的运算,自然过渡到二次根式的混合运算,明确本节课的目标.

二、新知探索

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

(1)怎样计算4(

+

)?

引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac尝试计算,并全班交流.

4(

+

)=4

+4

=4×20

+4×30

=80

+120

.

(2)怎样计算(

+2

)(

-2

)?

引导学生回忆整式乘法公式,仿照(a+b)(a-b)=a2-b2尝试计算,并全班交流.

(

+2

)(

-2

)=(

)2-(2

)2=3-8=-5.

(3)(

+2

)和(

-2

)又该如何计算呢?

学生讨论,用完全平方公式计算.

(

+2

)2=(

)2+2×

×2

+(2

)2=3+4

+8=11+4

.

(

-2

)2=(

)2-2×

×2

+(2

)2=3-4

+8=11-4

.

进一步引导学生总结:整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.

[设计意图]

用类比的方法探索二次根式混合运算的特点,使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出结论,激发学生的求知欲望.

2.二次根式的混合运算

22

怎样计算(

-2

)(2

-

)?

同桌讨论,类比(a-2b)(2a-b)的计算方法计算上式.

(

-2

)(2

-

)

=

×2

-

×

-2

×2

+2

×

=6-

-4

+4

=-5

+10.

教师明确:二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减;有括号时先算括号内的.

3.例题讲解

(教材例3)计算:

(1)(

+

)×

;

(2)(4

-3

)÷2

.

引导学生先观察式子的特点,确定:(1)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单项式”,“用多项式的每一项除以单项式,再将结果加在一起”即可.

解:(1)(

+

)×

=

×

+

×

=

+

=4

+3

.

(2)(4

-3

)÷2

=4

÷2

-3

÷2

=2-

.

(教材例4)计算:

(1)(

+3)(

-5);

(2)(

+

)(

-

).

学生观察发现,两个都是“多项式×多项式”的类型,可以根据整式乘法中多项式乘多项式的法则计算即可,而(2)根据平方差公式计算更简便.

解:(1)(

+3)(

-5)

=(

)2+3

-5

-15

=2-2

-15

=-13-2

.

(2)(

+

)(

-

)

=(

)2-(

)2

=5-3

=2.

[设计意图]

通过例题训练,使学生逐步形成类比意识,理解新旧知识的联系.

三、课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.