二次根式应用全国优秀课堂实录

授课时间

课题名称

教学目标

16.1二次根式

一、知识与技能

1．使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．

2．使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性．

3．使学生初步掌握利用（a）=a（a≥0）进行计算．

2主备人

欧金友

二、过程与方法

1．体验二次根式性质的发现过程，发展学生的归纳概念能力．

2．掌握运用二次根式性质解题的方法．

三、情感、态度与价值观

通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）=a（a≥0）,使学生感受2到数学知识的内在联系，培养学生辩证唯物主义观点．

教学重点

二次根式中被开方数的取值范围

应用（a）=a（a≥0）进行计算．

2教学难点

1.二次根式的取值范围

2.利用二次根式的非负性和利用（a）=a（a≥0）解题．

2教学方法

教学资源

点拨、引导

多媒体

教学过程

批注修改

一、复习引入

1．４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是_____．

2．5的平方根是_______；5的算术平方根是_____．

3．直角三角形的两条直角边分别为7和4，斜边为_____．

4．正方形的面积为s，则它的边长为_____．

二、探索新知

1．二次根式的定义:一般的，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

思考:为什么一定要加上a≥0这一条件？引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根．

2.二次根式的非负性在解题中的应用；

(a)=a（a≥0 2a≥0(a≥0 想一想a有没有可能小于零？为什么？

3．例题讲解

例1

下列各式是否为二次根式? （1）m21；（2）a；（3）n；（4）a2；（5）xy．

学生活动：根据定义思考分析，小组讨论并交流解答方法．

教师活动：启发学生发现问题，解决问题，提示需要分情况讨论的，请学生考虑清楚在回答．

解答过程：（1）∵m≥0, ∴m+1>0．∴m21是二次根式；

2222（2）∵a≥0,∴a是二次根式；

22（3）∵n≥0,∴-n≤0,∴当n=0时n才是二次根式；

222（4）当a-2≥0时是二次根式,当a-2<0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式；

（5）当x-y≥0时是二次根式,当x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x

例2

当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1）x3；

（2）24x3；

（3）（4）5x；

x1．

教师活动：通过例题引导学生进一步掌握二次根式取值范围．

学生活动：根据定义思考分析，小组讨论并交流解答方法，注意符号问题并对（4）分情况讨论．

解答过程：（1）由x-3≥0,得x≥3．当x≥3时，义；

（2）由义；

（3）由-5x≥0,得x≤0;当x≤0时，5x在实数范围内有意义；

（4）∵x≥0，∴x+1>0，∴x为任意实数

例3

计算：

（1）（1.7）；（2）（25）；（3）（a21）．

222x3在实数范围内有意2114x≥0，得x≤．当x≤时，66324x在实数范围内有意3x1都有意义．

教师活动：出示例题给大家5分钟解题的时间，允许同学们分组讨论．

学生活动：学生独自思考解题，寻找规律，先小组内讨论交流，然后全班同学集体进行交流．

解题过程：（1）（1.7）=1．7；

（2）（25）=2×（5）=4×5=20；

（3）（例2222a21）=a+1 224.化简

（1） （2）（-5）

162三、巩固练习

1．一个矩形的面积是18cm,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？

2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）2a1；（2）2a3. 3．已知y=x3-3x,求x+y的值．

四、归纳小结

本节课应掌握：

1．二次根式的定义及被开方数的取值范围；

2．被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出，注意合理应用．

3.二次根式的非负性在解题中的应用；

(a)=a（a≥02a≥0(a≥0

五、布置作业

习题16.1第1，2，3，4，7，9题

六、板书设计

16.1二次根式

1.二次根式的概念 3.例题 4.练习

2. 二次根式的性质

教学反思：