二次根式应用名师教学设计

二次根式的应用

第一课时

一、学习目标：

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较熟练进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 二、学习重、难点

重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用

三、知识回顾

1.下列各式是二次根式的有（ ）个

5, 3, 27, 3, a2，m

3A.2 B.3 C。4 D.5 2、x1有意义，则x的范围 。

x3、若2a1212a，则a 。

4、写出一个24的同类二次根式 。

25、（1）(6)=______ （2）0.4= （3）49m29c356214=

（4）232

（5）=

（6）322000322001______________

四、典型例题

例1：能使等式xx2x成立的x的取值范围是（ ）

x2A. x2 B. x0 C.x>2 D. x2

例2：当1≤x≤5时，x12x5_____________。

例3：已知xy<0,化简二次根式x例4：计算

a125（1）3 （2）

9a ×

7533515

（3）233

113 ÷

a a2ay－2 的正确结果为（ ）

xA、y B、－y C、－y D、－－y 23131 （4）(3 +2 )－1+(－2)2 +－8

3a21a22a1（5）先化简再求值：，期中a21

a1a1

第二课时

一、学习目标：

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较熟练进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 二、学习重、难点

重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用

一、选择：

1．下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是

(

)

A．a－1

B．1－a

C．(1－a)2

D．2．下列式子中正确的是（ ）

1

1－a A. 527 B. a2b2ab

C. axbxabx D. 683432

23．已知x、y为实数，y＝x－2＋2－x ＋4，则yx的值等于（

）

A．8

B．4

C．6

D．16 4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b B. 12a12b C. x2y2 D. 5ab2

5．等式x3x3成立的条件是（

）

x5x5A、x≠5

B、x≥3

C、x≥3且x≠5

D、

x>5 6．若a<0，则化简a3得（

）

A、aa

B、aa

C、

aa

D、aa

7．若a15, 则（

）

,b55A、a、b互为相反数

B、a、b互为倒数

C、ab=5

D、a=b 29．若(a1)a212a，则|1a||a|( ) A、12a B、1 C、

1 D、

以上答案都不对

二、填空：

10、a+4 +a+2b－2 =0，则ab=

11、若最简二次根式324a21与6a21是同类二次根式，则a______。

23112、若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =

b13．如果6xx424x26x

，那么x的范围 2214．观察下列各式：3－1＝2×4，4－1＝3×5，5－1＝4×6 ……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。

15、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简

a2(ab)2|bc||ca|

。

a b 0 c

第三课时

一、学习目标：

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较熟练进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 二、学习重、难点

重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用

三、化简或计算

16、化简：

(1)、45

（2）

17．计算：

(1)312－248＋8

(3)(a2)(a2)

（4）(23)223323223

(5)4

(2) 32－51＋621

822728 （3）a3b2 (4)

38124311235(10)

（6）21231548

543331（7）21x251

（8）3 -2x+3288x421x

50

（9）当x

11x1,y0.81时，求x4y4x4yy3的值。

（10）已知m是2的小数部分，求m212的值

m2

四、简答：

111118、（ + + +…+

）（2006 +1）

2 +13 +2 4 +3 2006 +2005

19、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?