构建知识体系国家获奖教案

第17章《勾股定理》小结和复习

【学习目标】

1．理清本章的知识结构和重要知识点．

2．掌握本章的重要解题技巧．

【学习重点】

勾股定理及其逆定理的应用．

【学习难点】

利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

情景导入

生成问题

知识结构我能建：

自学互研

生成能力

知识模块一

勾股定理及其应用

【自主探究】

如图，一架梯子AB长2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，得BD长为0.9 m，则梯子顶端A下滑了(

B

) A．0.9 m

B．1.3 m

C．1.5 m

D．2 m

【合作探究】

如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝1202 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

解：如图，过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，

∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形．

∵PQ＝1202 m，∴PH＝HQ＝120 m<130 m. 故学校会受到噪声的影响．

设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130 m. 由勾股定理可得EH＝FH＝1302－1202＝50(m)．∴EF＝100 m. 又∵36 km/h＝10 m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s)．

知识模块二

勾股定理逆定理及其应用

【自主探究】

1．(内江中考)在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝63．

2．边长为7、24、25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是(

B

) A．1

B．3

C．4

D．6 【合作探究】

如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．

解：∵AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m，

∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°. 又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°，

∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°，

∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．

知识模块三

勾股定理中的规律性问题

【自主探究】

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为(2)n1．

－【合作探究】

如图，已知∠AOB＝45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是32．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

勾股定理及其应用

知识模块二

勾股定理逆定理及其应用

知识模块三

勾股定理中的规律性问题

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3π2＋1 cm.(结果保留π) ,(第1题图))

,(第2题图))

,(第3题图)) 2．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为41．

3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．(提示：延长AD至E，使DE＝AD，连接EC) 解：延长AD至E，使DE＝AD，易证△ABD≌△ECD，得EC＝AB＝5，在△AEC中，AE2＋EC2＝122＋52＝132＝AC2，∴△AEC是直角三角形，∠AEC＝90°＝∠BAD.在Rt△ABD中，BD＝AB2＋AD2＝52＋62＝61，∴BC＝2BD＝261. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________