二次根式的混合运算优秀教学设计

课程名称

二次根式的混合运算

教学目标

授课人

王元涛

课时

1课时

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算. 教学重点

混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用. 教学难点

灵活运用因式分解、约分等技巧,使计算简便. 教学过程

一、课堂导入：

如果梯形的上、下底边长分别为2错误！未找到引用源。

cm,4错误！未找到引用源。 cm,高为错误！未找到引用源。 cm,那么它的面积是多少? 毛毛是这样算的: 梯形的面积:错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。

=(错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。+6错误！未找到引用源。(cm). 他的做法正确的吗?由此可以看出,二次根式混合运算的依据是实数的运算律. 二、探索新知

自学课本,尝试完成以下问题

【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式1

2

吗? (1)错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。);(2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)÷错误！未找到引用源。. 【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算(错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)吗? 【问题3】你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗? 合作探究

可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流,根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的方法解决. (1)错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)=4-错误！未找到引用源。

(2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)÷错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=3-错误！未找到引用源。

根据多项式相乘的方法进行. (错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。) =6-错误！未找到引用源。-4错误！未找到引用源。+4 =10-5错误！未找到引用源。

整式的乘法法则和公式仍然适用

2

(错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。)(错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=-5 错误！未找到引用源。=3+8-4错误！未找到引用源。=11-4错误！未找到引用源。.一般地,根据算术平方根的意义:错误！未找到引用源。=a(a≥0). 【例1】

计算: (1)(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)×错误！未找到引用源。;(2)(4错误！未找到引用源。-3错误！未找到引用源。)÷2错误！未找到引用源。.

分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律. 【例2】

计算: (1)(错误！未找到引用源。+3)(错误！未找到引用源。-5);(2)(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。).

探究注意点

学生先独自思考,再小组合作,然后再到黑板板书，其余学生分3

组练习.与老师一起分析、总结,交流.掌握运算的规律和方法

教师指导

1.归纳小结: 二次根式的混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.在计算过程中,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要逆用公式,这样可以简化计算过程. 2.方法规律: 在进行二次根式的化简时,要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根据是分式的基本性质. 三、当堂训练

1.计算: (1)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)×(5+2错误！未找到引用源。); (2)(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)+(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。);

(3)(2错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。)(2错误！未找到引用源。-3错误！未找到引用源。).

2.已知a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.

板书设计

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16.1 二次根式

4

一、二次根式的概念

二、二次根式的性质

教学反思

学生习惯上把运算结果的有理数部分写在前面，无理数部分写在后面。要提醒学生在化简二次根式的过程中一定要仔细。学生在练习的过程中，对于自己出现的问题，都要随时反思，及时总结，找出原因。另外通过其他学生的错题，共同展示，共同反思回顾。

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