数轴表示根号13优质课教案整理

雅瑶中学数学自学案

姓名：

班别：

学号：

第

小组

成绩：

科

目

数学

主

备

人

学习目标

课

题

周

次

课

时

第3 课时

序号

3 17.1.3 勾股定理（三）

审

核

人

1、正确、熟练画出数轴；

2、准确地将一个无理数的被开方数分拆成两个平方数的和或其中一个数必须是平方数的两个数的和；

3、根据被开方数与分拆出来的两个数之间的关系灵活运用勾股定理构建一个直角三角形； 4、会在数轴上用点表示无理数

在学习重点 数轴上用点表示无理数

学习难点

分拆数及在数轴上用点表示无理数

知识回顾

1、实数包括 和 。

2、数轴上的点与 一一对应。

3、在数轴上画出表示下列各数的点： 2，3，-1，5

4、把下列各数写成平方形式：

2＝（

）2 ，3＝（

）2 ，4＝（

）2 ， 5＝（

）2 ，9＝（

）2 ，

17＝（

）2 ，

5、已知在△ABC中，∠C＝90°，

（1）如果 a＝1，b＝1，那么c＝ ；

（2）如果 a＝1，b＝2，那么c＝ ；

（3）如果 a＝1，b＝3，那么c＝ ；

（4）如果 a＝1，b＝4，那么c＝ ；

（5）如果 a＝2，b＝3，那么c＝ ；

探究思考

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

5

的点吗？

请按下列思维顺序在数轴上画出表示5的点。

1、被开方数是 5 ，可分拆成 4 ＋ 1 ；

（注：尽可能分拆成的两个数都是平方数，不能的至少有一个数是平方数）

2、将上式化成（5

）＝（ 2 ）＋（ 1 ）的形式

1 222

3、以1厘米为单位长度画一数轴，

4、在数轴上描出表示“2”的点，并过这个点作数轴的垂线，在这条垂线上截取“1”个单位长度；

5、连接原点与垂线上表示“1”个单位长度的点，构建出一个直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是5；

6、以原点为圆心，线段5长为半径作弧与数轴相交于一点，那么这点就是在数轴上表示的5。

动手尝试

参照以上步骤，在同一数轴上表示下列无理数。

2，10，17，－13，

交流讨论

1、无理数13在数轴上怎样用点来表示？

2、

2 6呢？你能有几种画法？

知识运用

利用勾股定理，可以作出长为：

如图：2,3,4,5,6…..的线段。螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为

1的等腰直角三角形。那么

OA1＝ , OA2＝ , OA3＝ , OA4＝ , OA5＝ , OA6＝ ,

OA7＝ ,…,OAn＝ ,

简单应用

1、如图，等边三角形的边长是6，求：（1）高AD的长 （2）这个三角形的面积

2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现

下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

3 A B D C A C B

3、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞向

另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米？

思维拓展

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求：△ABC的周长。

学习反思

本节课你的收获：

课后作业

4