数轴表示根号13教案教学设计

17.1利用勾股定理作图或计算

教学设计

单位：洛阳市第四十八中学

授课教师：李勇辉

一、教学内容：利用勾股定理作图或计算

二、教学目标：

1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决

网格问题.（重点）

2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理

解决相应的折叠问题.（难点）

三、教学重点：

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决

四、教学难点：

灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 五、教学过程：

（一）复习引入

问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2 求下列三角形的各边长.

（二）讲授新课

问题1 你能在数轴上表示出2的点吗2呢？

问题2 长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

思考

根据上面问题你能在数轴上画出表示13的点吗？

步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点。

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归纳总结

利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

（三）类比迁移

类似地，利用勾股定理可以作出长为

2、3、5

线段。

数学海螺

（四）典例精讲

例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，

∴斜边长为

12225，

即－1到A的距离是5，

∴点A所表示的数为51 . 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. （五）练一练

1.

如图，点A表示的实数是（

）

A.3 B.5 C.3 D.5

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示7的点吗？

（六）勾股定理与网格

画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为2、5、8的线段AB．

例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

归纳：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.

例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.

总结：此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.

（七）勾股定理与图形的计算

例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，

∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，

在Rt△ECF中,根据勾股定理

得 x2+ 42=(8－x)2，

解得 x=3. 即EC的长为3cm.

【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.

解：连接BM，MB′.设AM＝x，

在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′，

∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，

即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，

解得x＝2. 即AM＝2.

归纳总结

折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；

(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；

(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；

(4)解这个方程，从而求出所求线段长.

（八）课堂小结