二次根式的混合运算优质课一等奖教案

16.3《二次根式的混合运算》教学设计

文王中学

刘治堂

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：（PPT知识准备）

1.抢答

（1）整式混合运算的顺序是：______ （2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）二次根式的两个性质公式是什么？

（5）写出已经学过的乘法公式：____ 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是；

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）自主学习

例1

1　　83；6

　

242

362例2 1　　836； 2　　423622.

（三）自学展示（学生展示、教师点拨并PPt展示）

注意事项：

1.上题例1第（1）利用了乘法分配律，由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式 .

2.上题例2第（1）（2）小题分别利用了多项式乘法法则和平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2 在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. （归纳结论：PPt）

（四）当堂检测

1.计算

1　　235



2　　80405

3　　4　　53352

baba

2.计算（口算）

41　　7467



2　　622

3　　32522

24　　2

（五）拓展延伸

已知a，b，求a223232abb的值。（三种解法）

解法一：直接代值。

解法二：将a解法三：将a22abb先化成(a先化成(ab)2ab，再代值。

，再代值。

2abb2b)23ab本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

（六）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结。

（七）布置作业

课本P15习题16.3第4、5、6题

（八）板书设计