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二次根式的混合运算教学设计｜教案在线预览

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关键词：二次根式的混合运算教学设计

正文

第2课时

二次根式的混合运算

◇

【知识与技能】

1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用; 2.会类比整式的乘法、乘法公式等手段进行二次根式的加、减、乘、除混合运算及分母有理化; 3.能正确进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

【过程与方法】

经历探究二次根式的加、减、乘、除混合运算的过程,能够用类比的方法,用“整式的乘法法则”和乘法公式,进行二次根式的计算.

【情感、态度与价值观】

通过二次根式的加、减、乘、除混合运算解决生活中的实际问题,体会数学知识应用的价值,激发和发展学生学习的兴趣.

◇【教学重点】

二次根式的加、减、乘、除混合运算.

【教学难点】

二次根式的加、减、乘、除混合运算.

◇一、复习导入

1.对于实数我们学过哪些运算定律? 2.计算: (1)(3a+b)·ac; (2)(2m2n3+3m3n2)÷m2n2; (3)(3x+y)(3x-y); (4)(x+2)2+(x-2)2.

3.二次根式的加减法怎么计算?乘除法怎么计算? 教学目标◇

教学重难点◇

教学过程◇

二、合作探究

探究点1

二次根式的混合运算

典例1

计算:(1)(

)×

; (2)(4

-3

)÷2

; (3)(

+3)(

-5); (4)(

)(

[解析]

(1)(

)×

(2)(4

-3

)÷2

÷2

-3

÷2

=2-

(3)(

+3)(

-5)=(

)2-5

-15=2-2

-15=-13-2

(4)(

)(

)=(

)2-(

)2=5-3=2.

【技巧点拨】二次根式的混合运算,可以类似于整式的运算法则,如单项式乘以单项式、多项式乘以多项式,也可以使用运算律简化计算,在类似的多项式乘以多项式中,能用乘法公式也可以运用乘法公式,使运算变得简便.

变式训练

计算:

的结果是

A.3

C.6 [答案]

D 探究点2

化去分母中的根号

典例2

化去下列各式分母中的根号:

(

) B.2

D.12 (1)

;(2)

;(3).

[解析]

(1)(2)(3)

+1.

化去分母中的根号,当然其值还要不变,这种变形也叫“分母有理化”,分母中的二次根式如果是类似于“单项式”的,如分母中是3

时,就用(

)2=a(a≥0),分子、分母都乘以

;如果分母中是类似于“二项式”时,如4

,一般就利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,分子、分母都乘以4

-3

变式训练

化去下列各式分母中的根号: (1)

;(2)-

;(3)

[解析]

(1)(2)- (3)

=-2-

三、板书设计

二次根式的混合运算

二次

根式

的混

合运

①运算顺序与有理数的运算顺序一致

②可类比于单项式乘以多项式、多项式乘以多项

算

式的运算

③类似于多项式的乘法

可用乘法公式简化计算

④分母有理化◇教学反思◇

二次根式的加减乘除混合运算,除去应用二次根式的四个运算法则外,还用到了二次根式的性质、整式的乘法、完全平方式和平方差公式等,讲授新知前复习相关的知识很有必要,使学生用到这些知识时,可以信手拈来,不感到突兀.

二次根式的混合运算先算乘除,再算加减,有括号先算括号里面的.在进行二次根式的加减时,先将二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并二次根式时,要注意系数及其符号.二次根式的结果一定要化成最简二次根式,整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,这些,在课堂上,都应当进行强调.

资料摘要

二次根式的混合运算教学设计