二次根式应用板书设计及意图

二次根式的运用 1 教学片段标题：二次根式的双重非负性

学情分析：

二次根式的双重非负性是在学生学习二次根式的意义后的辅导教学内容，是针对学生课后练习中出现的问题而进行的教学片断的设计。二次根式的双重非负性是二次根式的一个重要知识点，对学好下一知识点《二次根式的性质有》非常总要的作用，并且在历次的中考中，都有对二次根式的非负性的考察内容。

教学目标：

1、认识二次根式的双重非负性，

a



0

(

a



0)即被开方数具有非负性（a≥0），非负数a的算术平方根也具有非负性

2、通过对二次根式的双重非负性的探究，提高数学的探究能力和解题能力

3、

经历观察、总结和对知识的应用，感受数学活动的创造性。

教学重难点：重点：二次根式双重非负性的理解和应用；

难点：对二次根式双重非负性的理解和应用；

教学过程：

一、知识的回顾：

1、二次根式的定义；

1、

a

的含义；（学生回答，教师注意板书：二次根式的双重非负性即1、被开方数具有非负性：a≥0；

a≥0（a≥0)）

2、 （

通过师生的互动，发现问题，引入新知

）

二、新知探究：

问题1：若

a



b



5



5



b



2

求

2a+b

的平方根，

（学生小组讨论，教师指导：先求b的取值范围，再计算a的值）

解析：因为b-5

和5-b都是二次根式，

所以b-5≥0①,且5-b≤0②; 由①得b≥5，由②得b≤5; 所以：b=5，a=2，故2a+b的平方根是±3.

(通过练习，让学生掌握被开方数的非负性，即二次根号内的数（或式子）要大或等于0）

归纳1、二次根式有意义的必要条件是根号内为非负数，在解决这些问题时必须首先考虑到这一点

问题2、当x为何值时，2x65的值最小？最小值是多少？

（学生小组讨论，教师对有困难的学生加以点拨，再组织全班交流）

解2x-62x-6

析：因为

≥0，5﹥0，要使2x65有最小值，那么只有使取最小值0；所以由2x-6=0得x=3；2x65的最小值5；

（通过对问题

的解答，让学生更加理涵义，即二次根式的最小值为0）

三、知识的拓展

初中阶段已学过的非负代数式有

(1

)

a

2



0

;

(2

)

a



0

,

(3

)

a



0

问题3、若

a解二次根式

≥0 的2xy1xy50

，求x+y的值

；

教师引导，学生小组合作探讨①在什么情况下两数的和为0，②怎样求出x、y的值

（一般地，两数的和为零，那么这两个数互为相反数，而0，2xy1

≥xy5≥0，所以2x-y+1=0，x+y+5=0，从而求出x，y的值）

解;由题意得2xy10xy50x2y3

故x-y=-1

解方程组的（经历对问题的探究、解答的过程，让学生对已经学过的知识重新掌握和理解，学会运用新知对问题进行探究，求解）

（一个非负数的算术平方根仍然是非负数，两个非负数的和为0 ，那么这两个非负数必然都等于0，如：若ab0，或ab0，或2ab0，则都有a=b=0，这是解这一类题的基本规律，要牢记）

四、能力提升

1、已知a、b、c满足下列式子

ab88ab3abca2bc3，a、b、c是否

构成三角形，如果能，求出这个三角形的面积，如果不能，请说出原因。

2已知2018xx2019x，求x-20182的值

；

3，已知a(xa)a(ya)xaay，并且a，x,y两两不相等，

3x2xy52x求xyy

值

；

小结：1、二次根式的双重非负性

2、以下情形，我们可以使二次根式内的被开方数的值为0 （1）a0

；

2（2）-a

2ab0ab0

（3）板书设计：

1、二次根式的定义

问题1 a0

；

问题2

问题3 -a2

ab0ab20