习题训练优质课教学设计

第16章

二次根式

专题复习

一、知识结构：

1、三个概念：二次根式，最简二次根式，同类二次根式。

2aaa0， a2a(a0)2、三个性质： a0(a0)， aa3、两个公式： (a0,b0)ababa0,b0，

bb4、四种运算：加，减，乘，除 二、二次根式的概念: 1、二次根式的定义：形如a(a0)的式子叫做二次根式

2、二次根式的识别：被开方数a0，根指数是2

三、练习：

判别下列各式中哪些是二次根式，哪些不是：

①15，②a2b2，③a2b2，④⑥a21，⑦35，⑧144

题型1：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. (1)

当

a

_____ 时，式子3a有意义

（2）4aa4有意义的条件是： (3) 求下列二次根式中字母的取值范围：x5(4)已知函数y

（5）要使下列式子有意义，求字母x的取值范围

x100⑤3a，

13xx-22-xx1，求yx的值

12x5

1x

x题型2:二次根式的非负性的应用(注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0) . (1)已知：x42xy0,求

x-y 的值.

(2)已知：x,y为实数，x13(y2)20，则x-y的值是（

）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

(3)

若x1（4）（5）（6）

y10，则x2y2



；当x>1时，1x

232x22x72x7x2，则x的取值范围是

1，则x的取值范围是

题型3：最简二次根式

1、被开方数不含分数；2、被开方数不含开的尽方的因数或因式；（注意：分母中不含二次根式）. (1)、把下列各式化为最简二次根式：

122x322= ，32= ，= ，= ，1.5=

，16a4a=

53y7化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简；

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

题型4：同类二次根式(化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式)：

下列哪些是同类二次根式

18，27，8，9m，32

题型5：利用aa2a0进行因式分解

在实数范围类分解因式：

（1）x22

（3）3x215

题型6：计算：

（1）5252

（3）811322

(5)200901232

(7)(

4850)6

(9)(3

245)2

（2）2x23y2

（4）2a24b2

2）102332

4）35111220

(6) (3121348)23

(8)(2672)(7226)(10)(35)(35)（（