构建知识体系教学内容

菱形的证明及相关计算（复习课）

冠益中学

马小娟

【教学目标】

1.理解菱形的概念和基本性质；

2.掌握菱形面积的计算方法；

3.掌握四边形或平行四边形是菱形的条件，能根据题目灵活运用判定定理判定一个四边形是菱形。

【教学重难点】

重点：菱形的性质和判定

难点：灵活应用菱形的判定和性质进行简单的计算和证明。

学习过程：

一、复习回顾

（1）菱形的定义：

叫做菱形；

（2）菱形的性质（与矩形对比）：

矩形

菱形

具有平行四边形所有性质

性质

1. 1. 2. 2.

1. 1. 判定

2. 2. 3. 3. 面积

S矩形= S菱形= 对称性

二、基础巩固

1、下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形

2、如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF，若EF=2，BD=2，则菱形ABCD的面积为( ) A. 22

B. 2

C.62

D. 82

图1 图2 图3

3、如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 4.如图3，四边形ABCD是菱形，若AC=8，BD=6，DH⊥AB于点Ｈ，则DH＝（ ）

2412A. B. C.12 D.24 55真题演练

5.（2018.云南中考）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、三角形 B、菱形 C、角 D、平行四边形

6.（2015.昆明中考）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③

图4 三、典型例题

例.（2018.贺州中考）如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，点O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO延长线于点E，连接AE. （1）求证：四边形AECD是菱形；

3（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长. 4

图5

真题演练：

1、（2018.北京中考）如图6，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，BD=2，求OE的长.

图6

四、课后练习

1、（2017.云南中考）如图7，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

图7

2、（2019.云南模拟）如图8，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN. （1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长；

五、本课小结

1、菱形的性质和判定方法；

2；菱形面积计算方法；

3、菱形对称性；

4、常见计算

图8