习题训练优秀教案内容

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勾股定理与平方根（复习）

温故知新

1．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝

▲

°．（用含n的代数式表示

2.如图，Rt△ABC的周长为535cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是

cm2．



N

QM

A

P

BC

3. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是

▲

.

模型归类

一、根据对称求最小值

轴对称结合两点之间线段最短求最短距离问题

1.已知点A、B为直线m同侧的两个点，请在直线m上找一点C，使得AM+BM有最小值。

BAm

2.已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。

A

E

BCD

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3.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。

DA

E

BC

4.已知D为∠BAC内一点，请在射线AC、AB上分别找到一点M、N，使得△DMN的周长最小。

CDAB

四个问题均为先作点关于直线的对称点，再找最短路线，利用了轴对称三角形全等的知识来解释，四个问题结合，可以加深学生对本知识点的掌握，其中4题也可以给∠BAC一个特定角度（30°等），并给出点D到∠BAC两边的距离，进而求出最短周长。

提高练习

1．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是 cm

AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5．

（1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；

（2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值．

2．已知第

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3.如图，在梯形ABCD中，C45°，BADB90°，AD3，CD22，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为

．

D

A

B

MC

4.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小值．

二、折叠与勾股定理

例1 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长

例2 折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE是折痕，已知CD=6cm，CD′=2cm，则AD的长为

练习1. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝2，则B’D的长为

▲

．

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A M A′

D B′

B N C

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练习2. 如图，在边长为2的正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．BN长为

▲

．

三、生活与数学

例1．如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短距离路径的长为 cm

例2.将一根长25cm长的玻璃棒放入长宽高分别为8cm,6cm,10则玻璃棒露在外面的最短距离是

cm.

3cm的长方体无盖盒中，练习：1.如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=3/5BC,请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．

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2. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子，为了抢吃池塘边A处水果，一只猴子爬下树跑到离C处20米远的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高．

动手实践

1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

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2．（12分）

【问题提出】

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．

我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．

【初步思考】

在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．

【深入探究】

小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：

Ⅰ一条边和四个角对应相等；

Ⅱ二条边和三个角对应相等；

Ⅲ三条边和二个角对应相等；

Ⅳ四条边和一个角对应相等．

（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．

（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．

已知：如图，

．

求证：

．

证明：

[来源学+科+网]ADA1D1BCB1C1

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下四类：

①ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；

②ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；

③ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1；

④ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1；

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是

（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是

．

（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

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