数轴表示根号13教案及板书设计

数轴表示13

拜泉县第二中学

张辉

【学习目标】：

1、知识与技能：能利用勾股定理，证明“HL”定理；并在数轴上表示无

理数. 2、过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流的数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

（2）体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力. 3、情感态度：培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见.。

【重点难点】：

重点：在数轴上表示无理数．

难点：灵活运用勾股定理解决几何问题.

【知识链接】：本节课是前一节勾股定理知识的拓广和发展。

【教学方法】：自主、合作、探究

【教学流程】：

【创设情境

激发兴趣】：

课件出示一组海螺的图片，借此引出第七届国际数学教育大会的会徽，设疑引入新课，达到激发学生兴趣的目的。

【实践探究

感悟新知】：

活动1：（知识回顾）：

1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别

为a、b，斜边为c，则_________

2、如果直角三角形的两条直角边分别

为a、b，第三边为c，则c=_____ 3、八年级上册我们曾经通过画图得到判定两直角三角形全等的特殊方法是什么？

活动2：探究一：利用勾股定理证明

“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”

文字命题的处理步骤：画图，写出已知，求证，做出证明。

C

已知：

求证：

证明： 【激发引导学生独立完成以上活动，教师从旁辅助】

活动3：探究二：勾股定理与数轴——“数轴表示13”

思考 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

问题1 长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

【学生观看PPT口答直角三角形的第三边长，寻找合适的直角三角形。】

A

A ′

B

C′

B ′

13

13?13??

213试一试

1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示13的点。

2.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示13的点的方法？

【教师与学生共同完成】

步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点即为表示13的点. 【在作图中边讲解，边动手，师生同步】

观看“数学海螺”.

2

31415问题2 你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？

用同样的方法作3,4,5,6......呢？

C

【让学生进一步体会应用这种方法，都可以在数轴上找到所有的无理数】

师生共同总结：

利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 活动4 典例分析

【开放训练

体现应用】（分组竞赛、情感升华）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 （

）

A.2 B.51 C.101 D.5

2．(2018·吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为_______

3．如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 __________ .

4.你能在数轴上画出表示17的点吗

【反思小结

训练思维】：

通过本节课的学习，你有什么收获？

【作业布置

持续发展】：

1、在数轴上作出表示17的点

2、教材29页8、9、10