方差的应用课件配套优秀

方差的应用

教学目标

一 知识与技能

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二

过程与方法

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。

三

情感态度与价值观

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据 处理的实际意义。

教学重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，

教学难点

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程

第一步：情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知：

定义：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1xx)，(x2x)222，…，(xn(x2x)2x)，，我们用它们的平均数，即用

21n[(x1x)2(xnx)]2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.记作。记作s2。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

第三步：解例分析：

L例1（1）一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差S22（2）如果样本方差S . 14(x12)(x22)(x32)(x42)2222，

那么这个样本的平均数为

.样本容量为 . （3）已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 .

例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

P154例1 分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

2.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

第四步：随堂练习：

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

1 2 3 4 5 段巍

13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

2.

段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？