构建知识体系优质课教学设计

课题名称：《勾股定理小结与复习》

授课人：丁除丽

一、教学内容分析

本节课是复习课，是对第十七章勾股定理知识的回顾与复习，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（实际生活）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，互逆命题和互逆定理之间的联系与区别。．

二、教学目标

1.回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的发现、证明和应用过程，体会方程思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用．

三、学习者特征分析

由于先前是零散地学习第十七章知识，学生简单地掌握勾股定理及其逆定理，不能灵活地运用解决问题。通过本章的复习进一步让学生掌握数形结合，转化等数学思想，培养学生的推理能力和学习数学的兴趣。

四、教学重点及难点

教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理

教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

五、教学过程

教学活动

预设学生活动

设计意图

一ι知识梳理，构建框架

回忆十七章主要知识点：

学生说出本章知识主要内容：勾股定理和勾股定理

通过框架梳理，帮助学生回顾勾股定理这章。

的逆定理

，命题…

1.勾股定理内容：

思考：

直角三角形三边的长

有什么特殊的关系？

学生回答：

a+ b= c2

2 2 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角教师强调勾股定理适用的前提是在直角三角形中。

基础训练

1.在Rt△ABC中，已知a=2，b=3，∠B=90°，则第三边c的长

师生一起总结勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长形的重要性质之为c,那么a

学生独立完成并回答；学生计算第三边时，会直接认为C是斜边，忽视另一种情况。

2

+ b2 = c2 一.

1.易错题--加深定理的记忆理解，直接求直角三角形边长问题，一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边。

教师总结：运用勾股定理时，

一定要分清直角边和斜边，若

没有明确边的类型，则需要分

类讨论。

通过这题告诉学生勾股定理与网格的综合求（2）如图，在边长为1个单

位长度的小正方形组成的网学生构造直角三角形，运格中，点A、B都是格点，则用勾股定理得到线段AB=5 线段长时，通常线段AB的长度为.

(3)你能在上图网格中画出线段AC,使得AC= 吗？

思考:除了可以在网格中画请一位学生上台画出线段AC。

是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.

通过观看动画演示，直观得出面积不变，推出a2

出长度为

n的线段，还可以数轴上

在哪里画出

n？其中n为正整数 .

等面积法

2.勾股定理的证明

动画演示赵爽弦图，思考赵爽弦图的证明思想方法。

小结：图形的割，移，补，拼构造特殊图形，根据面积关系进行证明，将“形”的问题转化为“数”的问题。

a2

+ b2 = c2

+ b2 = c2

3.勾股定理的逆定理

内容讲解

师指出可以用来判断三角形是否为直角三角形。

勾股数：能够成为直角三角

生：如果三角形的三边长a，b，c 满足a+ b= c2

2 2

让学生回忆常用的勾股数，计算时可以节省时间。

那么这个三角形是直角三角形.

形三条边长的三个正整数。

学生利用勾股逆定理完成

生回答①②③

学生说出一些常见的勾股数。3,4,5；6,8,10；5,12,13…

4.互逆命题和互逆定理的联系与区别

二ι勾股定理的应用

了解互逆命题，互逆定理他们之间的联系与区别。

通过例题的教学规解：构造直角三角形如范学生的书写过程，例1

反馈信息，并强调勾图所示：在Rt△ABC中，

股定理在实际生活在一次台风的袭击中，小明中的应用。培养学生AC= 6cm , BC=8cm

认真书写，善于反思家房前的一棵大树在离地面的好习惯。

由勾股定理得

6米处断裂，树的顶部落在离

树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高cm AB=

掌握利用勾股定理解决实际问题的一般步骤。

∴这棵树在折断前之前的高度是10+6=16cm 吗？

例2如图，在长方形ABCD将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求

△ABE的面积.

解：∵长方形折叠，使点B

讲解折叠问题，让学生体会方程思想。

=6( cm2 ).

通过练习加深理解勾股定理的运中，AB=3 cm，AD=9 cm，与点D重合，

∴ED=BE. 设AE= x

cm，则

ED=BE=(9-x)cm，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2

师小结：从折叠中找可以利用的不变的量，合理设出未知数，找到等量关系，最后利用方程解决问题。

三ι练一练

即

x2+32=(9-x)2 解得x=4. ∴△ABE的面积为3×4×12

学生独立完成，并讲解。

用。

学会解决几何提表面上两点间的最短路程问

题的方法。

例3

如图所示，一只蚂蚁从

实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

生：展开来做.

通过框架图展示本届课的重解题反思：将几何体表面展开，把立体问题转化为平面问题，然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用勾股定理计算。

五ι课堂小结

六ι作业布置

数学书38页和39页 点以及重要的数学思想方法。

七、板书设计

第十七章 勾股定理

小结与复习

勾股定理 例 1 互逆命题

勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理

反思：本堂课是关于勾股定理复习，以勾股定理的应用为主，题型很多，在选取例题时翻看了很多书，所以选了三个典型性例题，并且难度不断递增，但是备课方面还是没有把学生备足，预设学生活动与实际课堂效果有所差距，教师讲解过多导致学生思考不足，且没有给学生足够的吸收与消化时间。还应更注重细节，讲究规范，强调反思。