原（逆）命题、原（逆）定理教学目标

17.2勾股定理的逆定理

主讲：仪陇县土门中学

徐现强

教学目标

1．初步了解互逆命题的概念及内涵，理解勾股定理的逆定理．

2．会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

教学重难点

重点：勾股定理的逆定理及其应用．

难点：探究勾股定理的逆定理．

教学过程

情境引入

1，同学们回忆上节课所学习的勾股定理:如果一个三角形是直角三角形则它的斜边的平方等于两直角边平方和。即c2＝a2＋b2 2,多媒体呈现：据说，古埃及人用教材图17.2－1的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

教材图17.2－1

【问题1】

第4个结处的角是什么角？在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？这其中包含了什么数学道理？

二、互动新授

让学生用棉线模仿古埃及人，用打结的方法进行实验．

学生经过实验操作，小组交流、探讨，初步归纳发现的结果：如果围成三角形的三边长分别是3，4，5，那么围成的三角形是直角三角形．(如果三边长是2，5，5，那么就不能围成直角三角形) 再画画看，如果三角形的三边长分别是2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．

【问题2】

根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？

学生通过计算、测量、交流后，得出命题：

命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

教师分析：这个命题与上节课所学的勾股定理的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设．我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题．那么另一个叫做它的逆命题．

【问题3】

若原命题为“同位角相等，两直线平行”，那么它的逆命题是什么？如果原命题正确，那么逆命题也一定正确吗？为什么？

学生经过交流讨论后，教师予以评析．

【问题4】

从以上的学习，我们知道，△ABC中，如果a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，三边之间存在a2＋b2＝c2的关系．△ABC应该是直角三角形，那么我们要如何证明呢？

教师分析：要直接证明某个角是直角有一定的难度，可以考虑采用其他策略，如用我们较为熟悉的三角形全等来证明．

我们可以先画一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3，A′C′＝4，假如△ABC与△A′B′C′完全重合(全等)的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？

学生尝试去解决问题(可以让学生参照教材P32页的证明方法)．

学生探究、讨论后，师生共同总结：

用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把

这个定理叫做勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判定直角三角形的一个依据．

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．

【例1】

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

(1)a＝15，b＝8，c＝17；

(2)a＝13，b＝14，c＝15. 【分析】

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

【解】

(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，

所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．

(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，

所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．[来源:学科网] 三、课堂小结[来源:Zxxk.Com] 通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角

形是直角三角形．