二次根式的混合运算优秀教案范文

一、选择题

1．[2018·泰州]下列运算正确的是(

) A.2＋3＝5 B.18＝2 3 C.2×3＝5 D.2÷1＝2 22．化简8－2(2＋2)得(

) A．－2

B.2－2 C．2

D．4 2－2 3．[2018·聊城]下列计算正确的是(

) A．3 10－2 5＝5 B.7×(1111÷71)＝11 11C．(75－15)÷3＝2 5 1D.18－3 34．已知x＝8＝2 95－15＋1，y＝，则x2＋xy＋y2的值为链接听课例3归纳总结(

)

22A．2

B．4

C．5

D．7

二、填空题

5．计算3－3(1－3)的结果是________．

6．计算：(548－627＋12)÷3＝________．

7．计算：45－8．计算：2×50＝________. 540＋5＝________．

59．已知x

1＝5＋2 6，x

2＝5－2 6，则x12＋x22＝________．

10．已知a＝3＋2 2，b＝3－2 2，则a10b9＝________．

11．按图K－6－1所示的程序计算，若开始输入的x值为－2，则最后输出的结果是________．

图K－6－1

三、解答题

12．计算：

(1)312－2 12 3；

＋48÷3

112－3 75＋

108；

(2)2 3×3

(3)5 1－6 231

8－242；

3

(4)(6＋2－3)(6－2＋3)；

(5)(2＋3)2(7－4 3).链接听课例2归纳总结

13．一个长方形相邻两边的长分别为2 3＋2和2 3－2，求这个长方形的周长和面积．

2aa114．先化简，再求值：(－)÷2，其中a＝2＋1.

a＋1a－1a－1

15．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.链接听课例3归纳总结

16．如图K－6－2，数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x.

(1)求x的值；

7(2)计算：|x－3|＋.

x

图K－6－2

17．斐波那契数列是按某种规律排列的一列数，这列数中的每个正整数都可以用无理数

的形式表示，如第n(n为正整数)个数an可表示为(1)计算第一个数a1；

(2)计算第二个数a2；

(3)计算第三个数a3.

11＋5n1－5n[()－()]．

225

图K－6－3

[阅读理解]阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上如还可以将其进一步化简：

3×533＝＝

5；(一) 55×552＝32×36＝；(二) 3×333，522，一样的式子，其实我们33＋12×（3－1）2（3－1）2＝＝＝3－1.(三) 3＋1（3＋1）（3－1）（3）2－12以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

2还可以用以下方法化简：

3＋13－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2＝＝＝＝3－1.(四) 3＋13＋13＋13＋12(1)请按下列要求化简：. 5＋3

①参照(三)式化简②参照(四)式化简(2)化简：

2；

5＋32. 5＋31111＋＋＋…＋. 3＋15＋

37＋

52n＋1＋2n－1

教师详解详析

【课时作业】

课堂达标

1．[解析] D

选项A，2与3的被开方数不相同，不能合并，故错误；选项B，18＝9×2＝3 2，故错误；选项C，根据二次根式乘法法则可得2×3＝2×3＝6，故错误；选项D，根据二次根式的除法法则可得2÷2．[解析] A

1＝212÷＝4＝2，正确．故选D. 27×11111÷＝7118－2(2＋2)＝2 2－2－2 2＝－2. 3．[解析] B

A项，3 10与2 5无法合并，故本选项错误；B项，原式＝711××11＝11，故本选项正确；C项，原式＝75÷3－15÷3＝5－5，故本选项C11712 2错误；D项，原式＝×3 2－3×＝2－2 2＝－2，故本选项错误．故选B. 33（5）2－14．[解析] B

因为x－y＝－1，xy＝＝1，所以原式＝(x－y)2＋3xy＝(－1)2＋3×1＝44.故选B. 5．[答案] 3

[解析] 原式＝3－3＋3＝3. 6．[答案] 4 [解析] 原式＝548÷3－627÷3＋12÷3＝516－6 9＋4＝20－18＋2＝4. 7．[答案] 5 8．[答案] 2 2＋1

[解析] 原式＝8＋1＝2 2＋1. 9．[答案] 98

[解析] 由题意可知，x1＋x2＝10，x1·x2＝1，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝100－2＝98. 10．[答案] 3＋2 2 [解析] 因为(3＋2 2)(3－2 2)＝1，

所以a10b9＝(3＋2 2)10×(3－2 2)9

＝[(3＋2 2)(3－2 2)]9×(3＋2 2) ＝3＋2 2. 11．[答案] 18＋8 2 [解析] 把x＝－2代入x2＋x，计算得2－2<8.∵2－2＞0，∴把x＝2－2代入(x＋2)2，计算得4.∵4＜8，∴把x＝4代入(x＋2)2，计算得18＋8 2.∵18＋8 2＞8，∴最后输出的结果是18＋8 2. 26 3－

3＋4 3÷12．解：(1)原式＝32 3 28＝

3÷2 3 3

14＝. 32

(2)原式＝236－6225＋

3＝12－90＋12 ＝－66. 5(3)原式＝

41×8－5 2126×－

2343×8＋6 232×

2332×36 533＝×2－5×－×2 3＋6 43255＝－

3－3 3＋6 231714＝－

3. 23(4)原式＝(6)－(2－3)＝6－(5－2 6)＝6－5＋2 6＝1＋2 6. (5)原式＝(7＋4 3)(7－4 3)＝72－(4 3)2＝49－48＝1. 13．解：周长为(2 3＋2＋2 3－2)×2＝8 3. 面积为(2 3＋2)×(2 3－2)＝(2 3)2－(2)2＝10. 2a（a－1）－a（a＋1）14．解：原式＝·(a－1)(a＋1)＝a2－3a. （a＋1）（a－1）当a＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－3(2＋1)＝3＋2 2－3 2－3＝－2. 15．解：∵x＝1－2，y＝1＋2，

∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－2 2，

xy＝(1－2)(1＋2)＝－1，

∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1) ＝7＋4 2. 16．解：(1)由CA＝AB，得3－x＝5－3，即x＝2 3－5. 7(2)原式＝|(2 3－5)－3|＋＝|3－5|＋(2 3＋5)＝2 5＋3. 2 3－517．解：(1)a1＝＝1×5 511＋521－52[()－()] 22511＋51－5(－) 25222＝1. (2)a2＝＝11＋51－51＋51－5(＋)(－) 222521＝×1×5 5＝1.

1＋531＋521＋53＋51＋5(3)()＝()×＝×＝2＋5. 222221－53同理，()＝2－5. 211＋531－5311[()－()]＝[(2＋5)－(2－5)]＝×2 5＝2. 22555[素养提升] 所以a3＝解：(1)①2（5－3）2＝

5＋3（5＋3）（5－3）2（5－3）＝＝5－3. （5）2－（3）25－3（5）2－（3）22②＝＝

5＋35＋35＋3＝（5＋3）（5－3）＝5－3. 5＋33－1＋

（3＋1）（3－1）(2)原式＝5－37－5＋＋…＋

（5＋3）（5－3）（7＋5）（7－5）2n＋1－2n－1（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n－1）＝

3－15－37－52n＋1－2n－1＋＋＋…＋＝

22222n＋1－1. 2