循环小数教学实录及点评

循环小数

教学目标:

1、使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环小数的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

2、让学经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神的探究意识。

3、学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

教学重点、难点:

理解循环小数的意义。

教学内容:

教科书第60~61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中的相关练习。

教具学具:

视频展示台。

教学过程

一、激情引入

师:先听老师讲一个故事,看你能从这个故事中发现什么规律:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚在给小尚讲故事,老和尚对小和尚说,从前有座山......(重复三遍)

生:这个故事总是在重复同一个内容。

师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。

板书:(不断重复)

师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?

让几个学生继续讲这个重复的故事。

师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。

随学生的回答板书:(讲不完:无限)

师:我们能不能将故事中句子的顺序打乱?

引导学生发现重复是依次重复的。板书:(依次)

师:生活中还有这样的象吗?请举个例子吧!

学生举例。

师:这种不断重复的现象不但故事中有、生活中有,在我们的数学计算中有没有呢?今天老师就带大家去找一找吧!

师:计算2÷6,看计算过程中你又能发现什么?

学生计算,在计算过程中引导学生发现这个算式的三个特点:①余数重复出现“2”;②商的小数部分连续地重复出现“3”;③除不尽。

二、认识循环小数

1.初步认识循环小数。

视频展示台上展示计算过程。

师:刚才我们发现了这个算式的三个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商的

小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

师:那么这个算式除不尽,余数总是重复出现2,商的小数部分就重复出现3,这样商的小数部分的位数是无限的,象这样的小数叫(板书:无限小数);小数部分的位数是有限的小数叫(板书:有限小数)。

师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答(板书: 0.333……)

师:像0.333……这样的小数就是我们要认识的新朋友——循环小数(板书课题:循环小数)。

2.进一步认识循环小数。

师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算73÷22。

学生先独立计算,然后在小组内讨论,教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:

(1)当你除到余数重复出现数字4时,猜一猜接着除下下去的商和余数。想想它的商会不会循环?

(2)如果循环,它是怎样循环的?

(学生计算、讨论、交流,大约控制在4分钟,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种)

生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

师:为什么?

生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

生2:我们小组认为这里的商不能除尽,而且会循环。

师:说说你们这样猜测的原因?

生2:因为我发现有数字“1”和“8”的重复。

师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1、8。

学生计算后证实会重复出现1、8。

师:比较0.333……和3.31818……,你觉得这两个循环小数有什么不同?

生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。

师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。

师:计算4÷37

学生完成后汇报:商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循小数重复的是三个数字”1”,”0”,”8”。

教师:(指着0.333……,3.31818……,0.108108……)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:(板书:从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现。)

3、学习用简便记法表示循环小数。

师:在循环小数中的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字,就叫这个循环小数的循环节(板书:循环节)。

师:指着板书的三个循环小数问学生:这三个循环小数的循环节是谁?

生:3,18,108。

师:指着板书中的三个循环小数,讲解循环小数的一般记法:把循环节写两遍或三遍再打上省略号。

师:出示视频展示题让学生练习。

师:这样记循环小数比较麻烦,简便记法是在循环节的首位和末位打上小圆点。演示将板书中的三个循环小数的简便记法,并说出读法。

师:出示视频展示题让学生练习简便记法,并说出读法。

师:出示视频展示小数的分类。

三、练习

视频展示练习题。

四、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

学生回答略。

五、运用巩固

学生完成练习五第1~5题,对学有余力的学生,可以完成第6题。

六、板书设计

循环小数

依次不断重复(循环)讲不完(无限)

有限小数无限小数

一般记法:0.333……, 3.31818……,0.108108……

简便记法:

小数部分,一个数字或几个数字,依次不断重复出现

循环节