2.1.2 向量的几何表示教学创新设计

2.1.2向量的几何表示

一、教学目标：

1、知识与技能目标：理解向量、零向量、向量的模、单位向量的概念；

理解向量的几何表示，会用字母表示向量；了解平行向量、相等向量的概念及表示法。

2、过程与方法目标：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决

3、情感态度与价值观目标：1有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态；通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念。

二、教学重难点

教学重点：重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示。

教学难点：难点是正确理解向量的概念和共线向量的概念。

三、教法与学法

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 四、教学过程：

1、知识回顾：

向量的概念：既有大小,又有方向的量叫做向量。

数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。

2、、新课学习：

（一）由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

-1

0

1

2

3

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

（二）探究学习

.1、向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

a A(起点)

B （终点）

③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.

2、.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 3、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. （四）理解和巩固：

.例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

例2：

AB

与

BA

是否同一向量？

例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？

三、小结

：

平面向量的基本概念

1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。

注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。

2.向量的表示

①用一个小写字母表示向量，如a

,

b

,

c ,

等；

②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点的向量记为，

AB

（注意起点写在前面、终点写在后面）

3．向量的模:向量的大小，称作向量的模。

注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。

4．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0

5．单位向量

长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。

四、课堂练习

问答：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量

一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？

判断：

1.

温度含零上和零下温度，所以温度是向量

(

) 2.

向量的模是一个正实数（

）

3.若|a|>|b| ，则a > b（

）

五、课后作业