2.1.3 相等向量与共线向量国家获奖教案｜教案在线预览

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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标1.会算一个向量在另一个向量上的投影,会运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.2.以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究.通过作图分析,使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别.3.由具体的

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所属课文：2.1.3 相等向量与共线向量

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学校：沙雅县第六中学

2.1.3 相等向量与共线向量国家获奖教案

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关键词：2.1.3 相等向量与共…国家获奖教案

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2.4.1

平面向量数量积的物理背景及其含义

学习目标

1.会算一个向量在另一个向量上的投影,会运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.

2.以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究.通过作图分析,使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别.

3.由具体的功的概念到向量的数量积,再到共线、垂直时的数量积,使学生学习从特殊到一般,再由一般到特殊的认知规律,体会数形结合思想、类比思想,体验法则学习研究的过程,培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯.

一、设计问题,创设情境

问题1:一辆小车,在力F的作用下,从A处到B处拉动的位移为s,那么请问力F在这个运动过程中所做的功? (1)力F所做的功W=

(2)请同学们分析公式的特点:W(功)是

量,F(力)是

量,s(位移)是

量.

(3)师生共同探讨矢量乘矢量以及引出向量乘以向量.

二、信息交流,揭示规律

1.数量积的概念

已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量

叫做

a与

b的数量积(或内积),记作

问题2:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?

问题3:数量积的几何意义是什么?

2.由数量积的定义可以得到下面几个重要结果: (1)当=0时,

;当=180°时,

(2)cos=

(3)当b=a时,有=0,所以a·a=|a||a|=

,即|a|=

(4)当=90°时,a⊥b,因此,a·b=

cos90°=0,因此对非零向量a,b,有

⇔a⊥b.

三、运用规律,解决问题

【例1】已知

=5,

=4,向量a与b的夹角是120°,求a·b.

解:a·b=|a|·|b|·cos120°=5×4×(-

)=-10.

【例2】已知|a|=|b|=

,a·b=-

,求.

解:cos=

【例3】已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

由(a+3b)(7a-5b)=0⇒7a2+16a·b -15b2=0

①

(a-4b)(7a-2b)=0⇒7a2-30a·b+8b2=0

②

两式相减:2a·b=b2, 代入①或②得:a2=b2, 设a,b的夹角为θ,则

cosθ=

,∴θ=60°.

四、反思小结,观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?

布置作业

课本P108习题2.4A组第1,2,3题.

五、反思小结,观点提炼

1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律; 2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题; 3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直、共线等问题.

关于本教案的常见问题

Q：2.1.3 相等向量与共线向量国家获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.3 相等向量与共线向量》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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