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学案编号：sxbx4036

广州市禺山高级中学高

一

级

数学

科

课题：必修4 第二章 平面向量复习课（2课时）

主备人：章宝财

审核人：高一数学备课组

班级：

姓名：

学号：

使用时间：

第21周

【学习目标】1．掌握向量的运算、应用和数量积的概念；

【重点难点】数量积应用

【课前预习】【课前检测】

1、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则ab． 2、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则ab（ ， ） （ ，设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则 ）．

3、向量数乘运算：

实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．

坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

4、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当 时，向量a、bb0

共线．

5、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e1（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基2e2．底）

6、平面向量的数量积：

ab ．a0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0．

性质：设a和b都是非零向量，则ab ． 坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

1 

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22若ax,y，则axy，或a ．

2设ax1,y1，bx2,y2，则ab． 设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则cos【基础训练】

1、

已知向量a2,4，b1,2，则a与b的关系是

A.不共线

B.相等

C.方向相同

D.共线

2、

已知A,B,C三点共线，且A3,6,B5,2，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为

A.13

B.9

C.9

D.13

3、

若向量a与b的夹角为120°

，且|a|1,|b|2,cab，则有

A．

c//b

B．

c//a

C．

cb

D．

cabab

a

4、在三角形ABC中，设ABa，ACb，点D在线段BC上，且BD3DC，则AD用a,b表示为

A.13121312ab

B.ab

C.ab

D.ab

443344335、已知下列命题：①若向量a∥b,b∥c,则a∥c；②若a＞b,则a＞b；③若ab=0，则a=0或b=0；④在△ABC中，若ABCA0，则△ABC是钝角三角形；⑤（ab)ca(bc)其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、已知a,b均为单位向量，它们的夹角为120，若abc0，那么向量c与向量b的夹角为

A．45

00B．600

C．900

D．1200 【典型例题】【形成知识体系】

例1：已知平面向量a(1,x)，b(2x3,x)(xR). （1）若a⊥b

，求x的值； （2）若a∥b

，求|a-b|。

【重点难点突破】

例2

在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点为D的坐标

(2)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

2

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【拓展延伸】

例3

已知向量a=(sin,cos2sin),b=(2,1). (1)若a

【课堂练习】【讲评小结】

b,求tan的值;

(2)若ab,0,求sincos的值.

自我检测题

1、下列命题中,正确的是

A. 若ab,则a与b的方向相同或相反

B.

若ab,bc,则ac

C. 若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等

D.

若a=b,b=c,则a=c

2、已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足OB12OAOC,则|AB|:|BC|

33A.3:1

B.1:3

C.2:1

D.1:2 3、已知向量a= (1,3),b= (3,n),若2a–b与b共线,则实数n的值是

A.6

B.9

C.323

D323

04、一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为

A. 6

B. 2

C. 25

D. 27

5、平面向量a与b的夹角为60,a(1,0),b1,则a2b= A.7

B.7

C.4

D.12 6、已知a=5,b=3,且ab12,则向量a在向量b上的投影等于

A.1212

B.4

C.

D.4

557、在△ABC中,BCa,CAb,ABc,且ab=bc=ca,则△ABC的形状是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形

3

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→→8、在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知OA4,AB3,则AC

·OB

的值为

A.0

B.7

C.25

D.－7 9、已知向量ax,2,b1,y，其中x0,y0．若ab4，则12的最小值为（

）

xyA．2 B．39 C． D．22

2410、设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”:ab是一个向量,它的模

ababsin,若a(3,1),b(1,3),则ab

A.3

B.23

C.2

D.4

11、设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka2b与8akb的方向相反,则k

12、已知e1,e2是夹角为为 . 13、已知a(1,3),b(1,1),cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是___ ．

2的两个单位向量，ae12e2,bke1e2.若ab0，则实数k的值34,b=11,.若向量b(a+b),则实数的值是

. 14、已知向量a=2,uuuruuuruuuruuuruuur15、已知AB(1,3),BC(3,m),CD(1,n),AD//BC．

uuuruuur（1）求实数n的值； （2）若ACBD，求实数m的值．

16、已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为，且mn1.

（1）求向量n；

（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为

342,向量p(2sinA,4cos2A)，求|2n+p|的值. 2

4