小结教案及板书设计

《平面向量小结》教学设计

学校：武清区梅厂中学

姓名：陈晶晶

2018年6月04日

《平面向量小结》教学设计

教学教材：全日制普通高级中学教科书人教A版数学必修四

章节：

第二章平面向量小结

课题：平面向量小结

一、教学背景和学生学情分析

数学教学要突出“四基”，包括技术知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。本节是高中数学必修四第二章平面向量小结。学生在已有的知识的情况下再次进行小结学习，不会有难度。会对向量这一节有更生层次的了解。学习起来更加深刻。教学中对各类重点题型的考察完善对于培养学生解题有更大的帮助。

二、核心素养下的教学目标：

1、直观想象和数学建模的培养; (1)

理解并熟记平面向量的定义及和平面向量的有关概念。特别是共线向量。

(2)

进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来解题的便利，体会数学的实用价值和魅力。

2、数学抽象和逻辑推理能力的培养

（1）常见的平面向量的题型总结，基底与坐标法的应用。

（2）解题过程中等价化归思想的应用，从几何问题转为代数问题的思维转变，由未知划归到已知上去解决问题。从每一个已知条件推理出去解题过程。

3、数学运算能力和学生自主探究学习总结能力的培养

（1）能有效运用运算方法解决实际问题，能通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

（2）课下在小组学习的模式中，学生能够发现问题和提出问题，能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、由条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

三、教学方法与教学手段：

本节课以“五步法”的教学模式，通过知识点梳理，精讲点拨，变式探究，反思提高，训练达标五个环节，提高复习课的教学质量，以学生为中心，展开教学，利用多媒体辅助教学，利用手机和投影仪同屏处理，提高教学效率，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知向量方法解决问题，让学生快乐学习、高效学习。

四、教学重点和难点

1、掌握平面向量的知识点和公式，会用基底做线性表出。

2、根据平面向量的知识解决数量积的问题，用基底法注意向量夹角问题，坐标法注意点的坐标。

五、教学策略选择与设计：

在教学设计上更加关注学生获取知识的过程，着重为学生搭建自主学***台。课前先通过学习微视频，借助于自主学习的任务单完成课前知识点汇总，使

学生课堂学习更轻松；课前完成知识的获取，课堂上注重知识的应用，通过归纳出解题方法基底与坐标的方法，该过程经历知识的同化和迁移，在同化和迁移过程中体验归纳总结的过程，逐渐掌握分析的思路和学习的方法。

六、教学资源与工具设计界：

多媒体课件，手机电脑同屏

七、教学过程：

（一）、

开门见山：提问引入

学生在课下已分组对平面向量做了总结，对相应概念、知识点、公式做了复习与熟记。找同学回答已学过什么知识点。学生依依回答，依依补充

。接下来PPT展示考纲和知识网络图

1．向量的基本概念

(1)既有大小又有方向的量叫向量，向量可用有向线段来表示．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．

(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.我们规定：零向量和任一向量平行．

(3)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量. (4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量， 因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上．

2．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 3．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 4、向量的线性运算：三角形的加法和减法法则，还有平行四边形法则。

5、向量的坐标运算：加法、减法、数乘、数量积、向量的平行和垂直。

（二）、小试牛刀:就是为了熟悉数量的公式的应用。通过手机投屏将学生的答案

展示给所有同学，一起给检查，将公式掌握。

（三）、探究，高考题，找了三名同学分别用三种方法将此题做出来。我们一起总结知识。

（四）、巩固练习：我们一起看两个练习题加以巩固，同学已掌握，底下同学有用基底有用坐标的方法分别将两个题做出。

（五）、找同学总结：他们说出次节课学到了什么：公式的掌握与应用。基底与坐标。

（六）、教学流程图：

建系

（七）板书设计：

1、基底

基底

特殊图形？

做练习题

复习知识点

开始

数量积运算

计算出值

做高考链接

结束

2、三角形的加法和减法法则，平行四边形法则。

3、坐标公式

4、学生做的3道题过程

5、小结

（八）、教学评价设计：

在课堂探究、研讨的过程中，教师应针对学生的表现及时、准确地给予评价，另外，也可以创建量规，在课堂探究完成后对学生进行综合性的量化评价。下面是评价量表的设计方案。

班级：______

姓名：________

得分:___________ 等级（权重）分

自评价

项目

评

价

标

准

我优良一较评秀

好

般

差

知道平面向量的含义

知道平面向量的线性运算

知道平面向量的基本定理

知道平面向量的数量积及应用

结合微课，学会自主学习和小组合作式学习

过程与方法

会用类比迁移法解决新问题

10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 6 6 6 6 6 4

4 4 4 4 6 6

小组评教师评价

价

价

知识与

技能

15 12 9 兴趣浓厚，积极参与探究活动，勇于发表观点

15 12 9 情感与小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮态

互助

10 8 10 8 10 8 6 6 6 4 4 4

度与数形结合的应用

价

复习总结的能力体现

值观

自我点评：

小组点评：

（九）、教学反思

本节是通过基于微课的混合式教学完成探究任务，较好地完成了教学目标。下面我从四个方面谈谈自己的体会。

一、教学设计有新意 在备课时我对教材进行了重新整合：课前学生自己总结平面向量的知识点。

二、探究层层推进，由浅入探究

过程逐层推进，由浅入深，学生容易接受。

三．探究活动中出现的问题 在问题的讨论中，可能有同学有不同的结题思路和方法，也鼓励学生畅所欲言。同时，这也是一个很好的锻炼学生思维严密性的机会，更有助于培养学生实事求是、一丝不苟的科学作风。

四．教学中的不足 由于过于追求知识的完整和严谨，对学生要求过高，教师给予补充的较多，有些问题放不开让学生讨论。老担心学生的讨论不够全面，有遗漏，有时还怕学生讨论走错方向而影响课堂教学的时间，就迫不及待地去提示他们。以后上课要多给时间，加强学生的讨论和交流，让学生真正成为学习的主人。