2.1.2 系统抽样PPT专用教学设计内容

2.1.2系统抽样

一、内容与解析

(一）内容：本课是人教版新课标必修2第二章第一节第二课时，主要内容是系统抽样.

（二）解析：抽样调查是数据收集的一种方法.抽样调查是根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干个体组成的事物总体中，抽取部分个体进行观察，用所得到的数据特征来推断总体数据特征，其中蕴涵了重要的统计思想—样本估计总体. 抽样的必要性在于：一是由于总体包含的个体数目往往很多，甚至无限，不可能一一考察；二是有些调查实验带有破坏性，不可能进行全面调查. 在教学中要通过大量的实例让学生理解抽样的必要性. 统计活动中的几个环节是：数据的收集、整理、描述、分析、运用，其中数据的收集是其他环节的基础，数据的收集活动中也充满了统计的思想.数据收集常用的方法有全面调查和抽样调查，其中抽样调查是统计中运用最广泛的调查，因此抽样调查是统计中一个最重要的概念. 学生对于数据的整理、描述、分析已经经过了两个学段的学习，并且在前一节课的全面调查中又进行了全面系统的复习和应用，因此这些知识不是这节课的核心知识. 学生能否真正理解抽样的必要性和样本的代表性，统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解. 通过上述分析，确定本节课的教学重点是：通过对实例的分析,理解抽样的必要性和样本的代表性，体会样本代表性的随机原则和适量原则，体会用样本估计总体的统计思想. 二、教学目标及解析

(一)教学目标: 1. 了解抽样调查及相关概念；

2. 理解抽样调查的必要性和样本的代表性，理解样本估计总体的思想；

3. 初步体会统计思维和确定性思维的差异性；

4. 通过对具体问题的解决，感受数学的应用价值，同时提高自己的环保意识. (二)解析: 1.能用自己的语言描述什么是抽样调查，能通过实例解释什么是总体、个体、样本、样本容量，了解样本与总体的关系；

2.能在不同的情景中选择适当的调查方式，体会样本对总体的估计的准确程度的影响；3.本节课主要体会样本估计总体的思想、随机思想以及统计结果的不确定性；

4.统计学的应用非常的广泛，通过大量身边的事例学生体会统计学在工农业、环保等行业的广泛应用.

三、问题诊断分析

1．对统计思想的理解

学生以往的学习内容中，多是以确定性为主的数学，虽然在前一阶段学习了统计图表、用全面调查收集数据，并对统计活动有了初步的认识，但抽样调查中样本估计总体的思想、随机思想以及

统计结果的不确定性，这些思想和内容对七年级的学生来说已有的经验与本节课要达成的教学目标之间还存在质的差异，学生要从确定性的数学认知过度到不确定性的数学认知还有一定的困难，而且已有的知识经验对新学习的的知识造成负迁移，可能导致学生在学习中出现的困难是：对样本估计总体的思想，对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有质疑，对样本的随机性不理解等. 2．对样本容量n的确定

样本容量n的确定是抽样调查中的一个重要内容，也是实施抽样前必须解决的一个问题.样本容量过大，会使调查成本增大，难以体现抽样调查的优越性，样本容量过小，又会使样本的代表性降低, 对总体的估计可能误差过大. 因此，解决抽样设计中的样本容量问题至关重要.从统计学的角度来看，影响样本容量的因素主要包括置信和允许误差. 简言之，置信度是对抽样估计可靠性的度量，允许误差是指事先要求与一定的置信概率相对应的误差的最大范围，它是对抽样估计的精确度提出的要求. 由此可知样本容量n的取值不是随意任取的，在课堂教学中学生对样本容量的确定结果可能是五花八门，分歧较大．

在教学中，教师对于学生提出的样本容量可以简单的计算调查成本，估计调查实施难度，学生通过成本核算结果、实施难度进行比较后，对样本容量的确定达成共识，也可以鼓励学生思考在高新科技支持下与传统方法支持下样本容量确定过程的异同．

四、教学支持条件分析

1．课前需要全班同学统计一周自己家丢弃的垃圾袋的个数，为课堂提供数据支持；

2．教师下载或自遍程序，程序实现如下功能：能记录存储数据，并能对数据进行处理得出相应的结果. 五、教学过程

问题1.某学校要了解高一学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查. 设计意图: 师生活动(小问题): 1.用抽签法和随机数表法如何抽取样本? 2.这两种方法都比较麻烦.是否有更简单的方法呢? 3.若我们采取下列方法去抽取: 将高一这500名学生从1开始编号,从中抽取50名,也就是说从平均10名学生中抽取1名.如果我们在编号1~10中随机抽取一个数,然后再每隔10个号码抽取一个,这样我们就得到一个容量为50的样本.(例如第一次抽到的是6号,每次增加10,就得到6,16,26,…,496) 请问这种方法抽取出的样本有没有代表性?

问题2.归纳系统抽样的步骤

一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以根据下列步骤进行系统抽样：

第一步：先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k=N/n.当N/n不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除（此时要重新对新的总体的个体进行编号）。

第三步：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)

第四步：按照一定的规则抽取样本。通常是将加上间隔k得到第二个个体编号(lk)，再加上k得到第三个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获得整个样本。

系统抽样的过程可简述为：

编号分段抽第一个个体抽其他个休

问题1：有人说，我可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为什么？

问题2：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。

解:(1)对这118名教师进行编号

(2)计算间隔k=118/16=7.375.由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6名教师，比如剔除了3，46，59，57，112，93这6名教师，然后再对剩余的112名教师进行编号，计算间隔k=7. (3)在1~7之间随机取一个数字,例如选5,将5加上间隔7得到第二个体编号12,再加上7得到第三个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本.

问题3：系统抽样又称”等距抽样”.是先计算样本间距,在第一个间距内随机选择起点,然后按固定的顺序和间隔来抽取样本的抽样方法.系统抽样有什么优点和缺点?与简单随机抽样法相比,它能提高样本的代表性吗? 简单随机抽样与系统抽样的差别是: (1)系统抽样比简单抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关;而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如:如果学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 案例:将全班同学按体重大小次序排成一路纵队,用掷骰子的方法在前6名学生中任选一名,用l表示该名学生在队列中序号。将队列中序号为(l+6k)(k=1,2,3,…)的学生抽出作为样本。此时所得样本有很好的代表性。

六、目标检测

一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 6 18 29 30 41 52 63 74 85 96