复习参考题教案3

向量-二项式定理-概率

例1：在ABC

中，M，N满足AM2MC,BNNC

，若MNxAByAC

例2：a,b是单位向量，ab=0.向量c满足cab1,则c的取值范围是（ ） A．2-1，,2+1 B．2-1，,2+2 C．1，,2+1 D．1，,2+2

，则x= y= 。



例3：对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是

(

) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)=|a+b|

D.(a+b)·(a-b)=a-b

2222162例4（1）12(1+x)展开式中x的系数为

(

) xA.15 2B.20 5C.30 D.35 52(2)(x+x+y)的展开式中,xy的系数为

(

) A.10

例5（1）设m为正整数，(xy)2m

B.20

C.30

D.60 展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m（ ）

A. 5 B. 6 C. 7

D. 8

（2）(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=

.

例6：从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

(

)A. 454

B.

189C. 57

D.

99

22例7：在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”发生的概率为

.

例8：某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是

(

) A.0.8 B.0.75 1

C.0.6 D.0.45

1．设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则

(

) A.AD

14144141ABAC B. ADABAC C. ADABAC D. ADABAC

333333331，则OA的取值范围是（ ）

22.在平面上，AB1AB2，OB1OB21，APAB1AB2．若OPA. (0,55757] B. (,] C. (,2] D. (,2]

222223.设e1，e2为单位向量.且e1、e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为________. 34已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是

(

) A.-2 B.-34

C.-

D.-1 23DADB=DBDC=DCDA=-2 ,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC ,则|5在平面内,定点A,B,C,D满足DA=DB=DC，BM|的最大值是

(

)A.n23763372334349

B. C.

D.

44446.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为

(

) A.2

12

B.2

11

C.2

10

D.2

9247.若(ax)的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为 . bx8.使(3x1xx)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）

A.4B.5C.6D.7

9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为

. 10.正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2

如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_______

11.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

(

) A. 1137 B. C. D.

424812.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）. 2

答案

例1由AM2MC,BNNC得CM111AC,CNBC

(ACAB)，所以MNCNCM=322111111(ACAB)ACABAC

。所以x,y

232626例2：条件cab1,可以理解成如图的情况，

而ab2，向量c的终点在单位圆上，故|c|的最大值为21

最小值是21，故选A. 例3：由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|, 因为-1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立; 由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B选项不成立; 根据向量数量积的运算律C,D选项恒成立. 1122446222例4（1）【解析】选C.12(1+x)展开式中含x的项为1·C6x+2·C6x=30x,故x的系数为xx30. (2)【解析】选C.在(x+x+y)的5个因式中,2个取因式中x,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30. 52252212mm1mmm6. 例5（1）可知aC2C2m，bC2m1，而13a7b即13m7C2m1，解得（2）由已知得(1+x)=1+4x+6x+4x+x,故(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax,x,6x,x,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3 例6：.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=4234433554455=. 9898922例7：若直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交,则有圆心到直线的距离d=5kk12<3, 3

3344333. 即-

例8：某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p, 则据题有0.6=0.75·p,解得p=0.8,故选A.

1.由题知ADACCDAC2.因为所以=即因为即=··=+|=|=1+1+|<⊥·--+-, =(··---)·(··-=-+=--) =0, , +-, 341114BCAC(ACAB)ABAC

3333，所以. |=1, +2(因为|所以因为|·<-·-·)=2++2(-)=2-, 1,所以0≤2<, |∈1, 4所以0≤2-所以<≤2,即|

3.设a,b的夹角为，则向量a在b方向上的投影为acosaabab

abb，而ab(e13e2)2e226cos55，b2，所以所求为. 234.取BC的中点D,以BC为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立坐标系,则A(0,3),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),所以PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y), 所以PB+PC=(-2x,-2y),PA·(PB+PC)=2x-2y(233-y)=2x+2y222-33≥-, 224

33当P0,时,PA·(PB+PC)取得最小值,最小值为-. 225

【解析】选B.由题意,DA=DB=DC，

所以D到A,B,C三点的距离相等,D是△ABC的外心;DADB=DBDC=DCDA=-2

⇒DADB-DBDC=DBDA-DC=DBCA0,所以DB⊥AC,同理可得,DA⊥BC,DC⊥AB,从而D是△ABC的垂心;所以△ABC的外心与垂心重合,因此△ABC是正三角形,且D是△ABC的中心;1DADBDADBcosADBDADB2

⇒DA2, 2所以正三角形△ABC的边长为23;我们以A为原点建立直角坐标系,B,C,D三点坐标分别为B(3,-3),C(3,3),D(2,0).由AP=1,设P点的坐标为(cosθ,sinθ),其中θ∈[0,2π),而PMMC,即M是PC的中点,可3cosθ3sinθ以写出M的坐标为M,, 22π3712sinθ33sinθ6cosθ33712492,当θ=π时,BM22444322则BM49

42

2取得最大值36.选D. 痧n7n，n=3+7=10,二项式系数之和为2.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以910奇数项的二项式系数和为2. br6rr123r7.将ax2展开，得到Tr1C6，令123r3，得r3. abxx333由C6ab20,得ab1,所以a2b22ab2. 68

(3x1xx)(nN)的展开式的通项公式为Tk1C(3x)nknnk(1xx)3knkCxknn5k2(0kn,kN)

5kn551kknknkk)3Cnx2为常数项. 当nk0时，即nk时，Tk1Cn(3x)(22xx由于nN，所以k2,4,6,5

时，n5,10,15,，从而最小的n为5.

33C6C39.6之前6个数中取3个,6之后3个数中取3个,所求概率为p==1. 76C10答案:1 610.阴影部分面积s阴等于正方形面积s减去其内部的非阴影部分的面积s1，由对称性可知，11s14x2dx4x30310484．s阴=22=

3338s2根据几何概型知，质点落在图中阴影区域的概率是p阴=3=

s223答案：2

311.选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,

根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是123，故选C. 164881.3C10341015115

P312.基本事件总数为C10，3天恰好连续共有8种选法，所以所求的概率为答案：.

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