复习参考题公开课教案

三角函数及三角恒等变换

一、考试内容与要求

1、了解任意角的概念和弧度制，了解周期函数的定义、三角函数的周期性；

2、理解弧度与角度的互化，理解诱导公式，会用三角函数解决一些简单的实际问题；

3、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切，掌握同角三角函数的基本关系式；

4、掌握函数ysinx,ycosx,ytanx的图像和性质，掌握yAsin(x)的图像；

5、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会进行简单的恒等变换。

二、基本公式

sin(180)sin cos(180)cossin(tan(180)tan 2)cos cos(2)sin

sina

cosa奇变偶不变，符号看象限。

sin2a+cos2a=1

tana两角和差公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tan()tantantantan)

tan(

1tantan1tantana2b2sin()tana

bbcos伸缩公式

asin二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2sinsincoscossin2sincos

cos2coscoscossinsincos2sin2cos2cos2sin21sin2sin212sin2

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21

tan2tantantan2tan1tantan1tan2

注意：2k,k,kz?22

1

三、例题精讲

1、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4,y)是角终边上的一点，且

sin25y，则_______________ 52、"a62k(kZ)"1"cos2a"是2的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、化简

4、记sin2asin2bsin2asin2bcos2acos2b

cos(80o)k，那么tan100o（ ）

1k21k2kkA. B. C.1k2 D.1k2

kk

5、已知（1）求是三角形的内角，且的值

sincos15

tan

2

1（2）求cos2sin2的值

6、若02,sin3cos，则的取值范围是（ ）

43A.(,)B.(,)C.(,)D.(,) 32 333 32

7、已知为锐角，且（1）求atan(4a)2

tana的值

sin2acosasina（2）求的值

cos2a

8、设

,,(0,)2，且sinsinsin,coscossin，求

9、已知为第二象限角，asinacosa3cos2a，则（ ）

3A.

5555B.C.D.3 9 9 3

3

10、已知函数f(x)sin2x3sinxsin(x2)(0)的最小正周期为

（1）求f(x)

（2）当x12,2时，求函数f(x)的值域

11、函数f(x)sinxcos(x6)的值域为（

）

A.2,2

B.3,3

C.1,1

D.3,322



12、当0xcos24时，求f(x)xcosxsinxsin2x的最小值

13、如果函数y3cos(2x)的图像关于点(43,0)中心对称，那么的最小值为（A.6

B.4

C.3

D.2

4 ）

14、已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x

sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期

（2）求f(x)的单调递增区间

15、将函数ysinx的图像向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x图像，则等于（

）

A.

16、将函数f(x)sinx（其中0）的图像向右平移6)的5711

B.

C.

D.

6666个单位长度，所得图像经过点43,0)，则的最小值是（

）

415A.

B.1

C.

D.2 33(

17、已知函数f(x)sin(x4)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图像，只要将yf(x)的图像（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

885

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

444,tan0，则cos_____________ 5四、高考真题训练

1、若sin

2、已知costan0，那么角是（

）

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

223、已知tan2，则sinsincos2cos（

）

A.

4534

B.

C.

D.

34453，则sin2a（

）

524121224A.

B.

C.

D.

252525254、已知a为第二象限角，sina

5、已知a(,

6、若cosa3),tana2，则cosa_____________ 24，a是第三象限的角，则sin(a)（

）

54A.

727222

B.

C.

D.

101010107、sin15cos75cos15sin105（

）

ooooA.0

B.

13

C.

D.1 228、若cos()

13,cos()，则tantan_________ 559、若角a的终边经过点P(1,2)，则tan2a的值为___________

10、若sin(

6 3)，则cos2______________ 25

11、设a为锐角，若cos(a6)4，则sin(2a)的值为___________ 51212、函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别是（

）

33A.3,1

B.2,2

C.3,

D.2,

22

13、若函数f(x)(13tanx)cosx,0x2，则f(x)的最大值为（

）

A.1

B.2

C.31

D.32

14、若函数f(x)sinx(0,2)是偶函数，则（

）

3235A.

B.

C.

D.

2323

15、已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减，则的取值范围是（

）

4215131A.,

B.,

C.0,

D.0,2

24242

16、设函数f(x)sin(2xA.yf(x)在(0,B.yf(x)在(0,C.yf(x)在(0,D.yf(x)在(0,

17、设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移图像与原图像重合，则的最小值等于（

）

4)cos(2x4)，则（

）

2)单调递增，其图像关于直线x)单调递增，其图像关于直线x)单调递减，其图像关于直线x)单调递减，其图像关于直线x4对称

对称

对称

对称

222422个单位长度后，所得的31A.

B.3

C.6

D.9 3

18、已知0,0，直线x邻的对称轴，则（

）

4和x5是函数f(x)sin(x)图像的两条相4

7

A.

3

B.

C.

D.

432419、已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,23cosx)，设函数1f(x)ab(xR)的图像关于直线x对称，其中,为常数，且(,1)

2（1）求函数f(x)的最小正周期

（2）若yf(x)的图像经过点(

3,0)，求函数f(x)在区间0,上的取值范围

4520、将函数ysin2x的图像向左平移函数解析式是（

）

个单位长度，再向上平移1个单位，所得图像的4(xA.ycos2x

B.y2co2sx

C.y1sin2

42)

D.y2sinx

8