2.1.2 向量的几何表示优质课教案设计

河北武邑中学课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

孟彩霞

授课时间

2018.4.2

2.1平面向量的几何表示

知识与技能

过程与方法

能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．会用有向线段作向量的几何表示，了解其联系与区别

启发引导，讲练结合，小组合作探究。

情感态度价值观

培养学生数形结合能力，发散学生思维。

平面向量的几何表示，几个特殊的向量

认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段

教学内容

探究点一

向量的概念和几何表示

(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．

例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；

⑧重力；⑨路程；⑩密度．

其中是数量的有

，是向量的有 . 向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小．

(2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段→→教学环节与活动设计

教

学

设

计

来表示．有向线段AB的长度就是向量AB的长度(简称→→→模)，记作|AB|；有向线段AB箭头表示向量AB的方向．

假设下图每个格子是边长为1 cm，比例

尺为1∶100，请求出下列各向量的模．

→|AB|＝

，

→|CD|＝

，

→|EF|＝

，

1.

平面向量的概念

向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。

向量与数量区分；

向量与物理中矢量的关系；

2．向量的几何表示

带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示．

向量与有向线段的区别

【注：向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段】

教学内容

探究点二

几个向量概念的理解

(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的．

(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量．

(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量．若向量a与b相等，记作a＝b. 研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素．对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错．

例如：下列说法中正确的是________．

①3牛顿的力一定大于2牛顿的力；

②长度相等的向量叫作相等向量；

③一个向量的相等向量有无数多个；

④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

⑤单位向量都大于零向量．

探究点三

平行向量与共线向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行→的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出OA＝→→a，OB＝b，OC＝c. 教学环节与活动设计

练一练，如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，

→(1)写出与BC相等的向量：___

_____. →(2)写出与BC共线的向量：___

_____.

3.几个特殊向量

零向量

单位向量

相等向量

对几个特殊向量的区分

例题

4.平行向量（共线向量）

定义

图形表示

教学内容

典型例题

例1

判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若a≠b，则a一定不与b共线；

→→②若AB＝DC，则A、B、C、D四点是平行四边形的→→四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c. 例2

一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．

教

→→→→

(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|. 学

例3

如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、

D分别是AC、AB、BC的设

中点．

→教学环节与活动设计

5.例题讲解与练习

6.复习本节课知识

计

(1)写出与EF共线的向量；

→(2)写出与EF的模大小相等的向量；

→(3)写出与EF相等的向量．

教

学

向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑

小

结

课后

反思