2.1.3 相等向量与共线向量教案设计

重庆市璧山中学校教学案

数学

主备人

人教版

章节

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念

课标解读及教学设计初稿

第二章

平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

【教学目标】

1.理解掌握向量的有关概念

2.理解掌握向量的表示

3.通过对向量的学习，培养学生认识客观事物的数学本质的能力

【重点难点】

重点：向量的有关概念及表示

难点：向量的有关概

【教学过程】

【自主学习

复习有向线段的有关知识

问题1：(1)有向线段：

规定了方向的线段

(2)有向线段的表示：AB(起点在前，终点在后) 年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

邓杰盛

数学必修4第二章

复备记录

B(终点)D(终点)A(起点)C(起点)(3)有向线段的长度：线段AB的长度叫有向线段AB的长度，记作|AB|

(

|AB||BA|

)

有向线段的三个要素：起点、方向、长度

问题2：在某十字路口有一辆摩托车肇事逃逸，附近的交巡警闻讯奉命进行追击，为了尽快追上肇事摩

托，交巡警需要交巡警监控中心提供什么信息？

肇事摩托车逃逸的方向和速度

你还能举出一些既有大小又有方向的量吗？或只有大小没有方向的量？

1.向量：

既有大小又有方向的量（矢量）

①向量的表示：

<1>几何表示法：用一条有向线段表示，如向量AB（可任意选起点）

<2>字母表示法：用一个小写字母及箭头表示，如向量a，b，c（注意书上的表示）

②向量的模：

表示向量的有向线段的长度叫向量的模（长度），记作|AB|，|a|

<1>零向量：模(长度)为0的向量（方向为任意方向），记作0（注意0与0的区别）

<2>单位向量：模(长度)为1个单位长度的向量（方向为任意方向）

2.相等向量：

长度相等且方向相同的向量，向量a

,

b相等记作ab

①规定：所有的零向量相等

②向量不能比较大小（只有相等与不相等），但向量的模可以比较大小

问题3：向量与有向线段有何区别和联系？

向量两要素：大小和方向（与起点无关），有向线段三要素：起点、方向、长度

3.平行向量(共线向量)：

方向相同或相反的非零向量，记作a//b//c

任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量

①规定：0与任一向量平行(

0//a

)

②有公共点的平行向量(共线向量)必在一条直线上

【学法指导】

理解掌握向量的有关概念及表示，认真自学，激情讨论，愉快收获

交巡警AB

aBAaDCabcbaclo

【自学自测】

(P77

1，2，3，4) 1.下列各量中不是向量的是( D ) A.浮力

B.风速

C.位移

D.密度

2.下列说法中错误的是( A ) ．．A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( D ) A.一条线段

B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点

一个单位圆

【合作探究】

例1、下列命题中正确的为

②

③

⑧

⑨

(填序号) ①单位向量都相等

②若ABCD，则|AB||CD|且AB//CD

③若ab，bc，则ac

④若a//b，b//c，则a//c

⑤若a//b，则a与b方向相同或相反

⑥向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

⑦共线的向量，若起点不同，则终点一定不同

⑧向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

⑨若AB//AC，则A、B、C三点共线

例2、四边形ABCD中，ABDC，|AB||AD||，则四边形ABCD是

菱形

(平行四边形，菱形，正方形，梯形) 解:∵ABDC

∴AB//DC，|AB||DC|

∴AB//DC，ABDC

∴平行四边形ABCD

又∵|AB||AD|

∴菱形ABCD

例3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中

①与向量OA共线的向量

CB,DO,FE

与向量OB共线的向量

DC,EO,AF

与向量OC共线的向量

AB,FO,ED

②与向量OA相等的向量

CB,DO

与向量OB相等的向量

DC,EO

与向量OC相等的向量

AB,FO,ED

【自主总结】

【当堂检测】

1.下列量中是向量的有( B ) ①温度

②湿度

③重力

④速度

⑤拉力

⑥体积

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.已知O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，则A.|CO||AO|11

B.

C.1

D.2 23DCBABACODEF的值为( C )

ADCOB3.某人先向正东方向走了4 km，然后他向右转90°，向新的方向走了3 km，此时他距离出发点( D ) A.3 km

B.23 km

C.3 km

D.5 km 4.给出下列命题：

①有共同起点且相等的两个向量，其终点可能不同

②若非零向量AB与CD共线，则A，B，C，D四点共线

③若非零向量a与b共线，则ab

④若四边形ABCD是平行四边形，则必有ABDC

⑤若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反，其中的真命题有( B ) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【学习反思】

课时作业

作业：

P77

A组：1，2，3，4 ，5，6

B组：1，2

教学反思

