2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案

重庆市璧山中学校教学案

数学

主备人

人教版

章节

6、2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算

课标解读及教学设计初稿

第二章

平面向量

2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算

【教学目标】

1.理解掌握平面向量的坐标表示

2.理解掌握平面向量的坐标运算

【重点难点】

重点：平面向量的坐标运算

难点：平面向量的坐标表示的理解与应用

【教学过程】

【自主学习

复***面向量基本定理：

平面内任意向量a可用不共线的向量e1

,

e2(基底)唯一表示为：a1e12e2(1,2R) 问题1：在直角坐标系中，每一个点都有唯一的坐标表示，对每一个向量是否也能用坐标表示呢？

1.向量的坐标表示：

在坐标系内，取与x轴、y轴同向的单位向量i,j作基底，则任意向量a可唯一表示为：y

年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

邓杰盛

数学必修4第二章

复备记录

axiyj

(x,yR)，简记为：a(x,y)，称a(x,y)叫a的坐标表示

NAA2问题2：向量a的坐标与点的坐标间有什么关系呢？

aajA1探究：(1)当a起点在原点时，设aOA，A(x,y)，作OMx轴于M，ONy轴于N

∴M(x,0)，N(0,y)，OM//i，ON//j

∴OMxi，ONyj

∴aOAOMONxiyj(x,y)

(2)当a起点不在原点时，设aA1A2，A1(x1,y1)，A2(x2,y2)

oiMx

∴aA1A2OA2OA1(x2iy2j)(x1iy1j)(x2x1)i(y2y1)j(x2x1,y2y1)

①向量坐标的求法：

a的坐标=a的终点坐标-a的起点坐标

②特殊向量的坐标：i(1

,

0)，j(0

,

1)，0(0

,

0)

2.向量的坐标运算法则：

已知a(x1,y1)，b(x2,y2)

①加法：ab(x1x2,y1y2)

(对应坐标相加) ②减法：ab(x1x2,y1y2)

(对应坐标相减)

③数乘：a(x1,y1) (R)

(数乘每个坐标)

【学法指导】

理解掌握平面向量的坐标表示及坐标运算，认真自学，激情讨论，愉快收获

【自学自测】

(P100

1，2，3) 1.已知点A(3

,

4)，B(2

,

1)，则AB的坐标为( C ) A.(1

,

3)

B.(5

,

5)

C.(5

,

5)

D.(5

,

5)

2.已知a(5

,

2)，b(4

,

3)，c(x

,

y)，若a2b3c0，则c等于( D ) A.(1

,

)

B.(

,

)

C.(

,

)

D.(831338313343134

,

-)

333.若A(1

,

2)，B(4

,

8)，C(5

,

x)，且A，B，C三点共线，则x＝

10

【合作探究】

例1、已知a(10

,

4)，b(3

,

1)，c(2

,

3)，用b，c表示a

解：设axbyc(x,yR)

∴(10

,

4)x(3

,

1)y(2

,

3)

(3x2y

,

x3y)

∴103x2yx2∴

4x3yy2∴a2b2c

例2、已知A(2

,

1)，B(1

,

3)，C(3

,

4)

①求平行四边形ABCD中D点的坐标（P97例5）

②A，B，C分别为平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标

解①∵平行四边形ABCD

∴ABDC，设D(x

,

y)

∴(1

,

2)(3x

,

4y)

∴13xx2∴

24yy2DADABBCCDD∴D(2

,

2)

②<1>以AB为对角线，D(6

,

-2)

<2>以BC为对角线，D(4

,

6)

<3>以AC为对角线，D(2

,

2)

例3、已知点O(0

,

0)，A(1

,

2)，B(4

,

6)及OPOAtAB(tR)

①若点P在第二象限，求t的取值范围

②四边形OABP是否能构成为平行四边形？若能，求t的值

解：设P(x

,

y)

∵OPOAtAB(tR)

∴(x

,

y)(1

,

2)t(3

,

4)(13t

,

24t)

∴x13t

y24tx13t011∴t

23y24t0POBA①∵点P在第二象限

∴②若四边形OABP为平行四边形

∴OPAB

∴(x

,

y)(3

,

4)

2tx313t33∴t无解

∴∴∴y424t4t12∴四边形OABP不能构成平行四边形, 【自主总结】

【当堂检测】

1.若向量BA(2

,

3)，CA(4

,

7)，则BC( A ) A.(2

,

4)

B.(2

,

4)

C.(6

,

10)

D.(6

,

10)

2.在平行四边形ABCD中，AB(2

,

0)，AC(1

,

5)，则AD( B ) A.(1

,

5)

B.(1

,

5)

C.(3

,

5)

D.(5

,

1)

π3.在直角坐标系中，已知A(1

,

0)，B(0

,

1)，点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，

6若OCOAOB(,R)，则31

【学习反思】

课时作业

作业：P101

A组

1，，2，3，4，7

B组

1

教学反思