2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案（名师）｜教案在线预览

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“四模三段式”式高一数学导学稿（学生版）高一（）班第＿＿小组姓名：评价：一、课题§2.3.1平面向量基本定理及坐标表示二、学习目标：1. 掌握平面向量基本定理；2. 了解平面向量基本定理的意义；3. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 三、学习过程(一

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：恩平市华侨中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案（名师）

未知

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案（名师）

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“四模三段式”式高一数学导学稿（学生版）

高一（）班第＿＿小组姓名：评价：

一、课题§2.3.1平面向量基本定理及坐标表示

二、学习目标：

1. 掌握平面向量基本定理；

2. 了解平面向量基本定理的意义；

3. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

三、学习过程

(一)、课前准备

复习：向量b、aa0是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为

(二)、新课导学

学习探究

问题：平面内的任一向量是否都可以用形如1e12e2的向量表示呢？

如下图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量a都可以表示成1e12e2.

新知1：平面向量基本定理

(1)平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个

的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a

(2)我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

注意：①e1、e2是同一平面内两个不共线的向量；②该平面内的任意向量a都可以用e1、e2线性表示，且这种表示是唯一的；③对于基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.

思考：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？

新知2：两向量的夹角与垂直

如图，已知两个非零向量a和b. 作OAa，OBb，则AOB0180叫做向量a与b的夹角. 特别地，⑴当0时，a与b同向；⑵当180时，a与b反向；

⑶当90时，a与b垂直，记作：ab. 向量的正交分解：把一个向量分解为的向量，叫做把向量正交分解。

新知3：向量的坐标表示

如图，根据平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y使得

，

我们把有序数对x,y叫做向量a的坐标，记作：

，其中x叫做

a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.

注意：符号x,y在平面直角坐标系中有了双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区别，在叙述中，常说点x,y，或向量x,y.

典型例题

【阅读课本P94例1，完成以下练习】

变式1在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若BC5e1，DC3e2，则OC等于多少？

【阅读课本P96例2，完成以下练习】

变式2

已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA43，xOA60，求向量OA的坐标.

三、学习小结

1. 平面向量基本定理；2. 两向量的夹角与垂直；3. 平面向量的坐标表示. 四、当堂检测

1. 设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（

）

①AD与AB②DA与BC③CA与DC④OD与OB

A.①②

B.③④

C.①③

D.①④

2. 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足3x4ye12x3ye26e13e2，则xy的值等于（

）

A.3

B.3

C.0

D.2

3. 若O、A、B为平面上三点，C为线段AB的中点，则（

）

A.OCOAOB

B.OCOAOB

C.AB2OC

D.OCOAOB

24. 若a、b不共线，且ab0,R，则

，

. 

5.在等边三角形ABC中，向量AB与向量BC的夹角是

。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案（名师）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案（名师）