复习参考题第一课时教学实录

2017学年第二学期高一数学期末复习资料（三角恒等变换）

一、知识点

1、公式(注意公式“正用”和“逆用”) cos(α－β)＝

cos(α＋β)＝

sin(α－β)＝

sin(α＋β)＝

tan(α－β)＝

tan(α＋β)＝

sin 2α＝；

cos 2α＝

＝

＝

；tan 2α＝

2、基本思路：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，2 (2)三角函数名互化(切化弦, 弦化切) (3)公式变形使用（tantantan1tantan。

(4)三角函数次数的降升

2(降幂公式：cos2，等），

(5)常值变换主要指“1”的变换（1sin2xcos2xtansin1cos21cos22，

sin

222升幂公式：1cos22cos，

1cos22sin2

)。

42等），

sinxcosx”的内存联系，

(6)正余弦――“知一求二”

“sinxcosx、3、合一变换：asinxbcosx最值、化简时起着重要作用。

二、课前热身

1. 已知角α的终边经过点P(1,2)),则tana2b2sinx

(角的值由tanb确定)在求a的值是（

）.

411

A．3

B．3

C．

D．

332. 若sin,是第四象限角，则cos35的值是（ ）

4Ａ．4

52

B．72 10

Ｃ．2

10

Ｄ．1

73．函数ysinxsinxcosx的最小正周期T=（

）

A．2π

B．π

C．

2D．

3

2cos24．已知tan(3πx)2，则

三、典型例题：

xsinx12 ．

sinxcosx例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为2，1025,求tan()的值. 5

例2、已知函数f(x)2sin(x⑴求f(136),xR.

5)的值；

4⑵设,0,

106,f(3),f(32),求cos()的值. 213522sincos5，

求下列各式的值: sin3cossincos

(1);

(2)3cos24sin2. sincos例3、已知

例4、已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，

（1）求f(x)的最大值及相应的x的值；

（2）若f()3π5，求cos22的值。

4

四、课后作业：

1、已知是第二象限角，且sin35，则tan2（

）

A．247

B．2477

C．24

D．724

2. 2sin2751的值为（ ）

A．312 B．2 C．32 D．

3.已知角终边与单位圆x2y21的交点为12,y，则sinπ22（A．12 B．12 C．32 D．1

4. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于45,则这个三角形底角的正弦值为（

A

1031010

B

1010

C

31010

D

10

5、若tan2，则2sin2cos2的值为（

）

A．

1

B．1

C．3

D．12

tan()2π6. 已知5, tan(π4)14, 则tan(4)的值为（ ）

）

）

122313A．6 B．13 C．22 D．18

7、在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tan AtanB，且sinA·cos A＝A．等腰三角形

C．等腰直角三角形

8、化简sin73sin47+cos107sin43等于_______.

3，则此三角形为（

）

4B．直角三角形

D．等边三角形

9、已知tan、则tan（）的值为_______。

tan是方程7x28x10的两个根，

10、（1）已知cos5π，（,0)，求sin(π)；

32π3π（2）已知sin()，求cos(). 454

π611、已知(,π)，且sincos. 2222（1）求cos的值；

π3（2）若sin()，(,π)，求cos的值. 25

12．(1)已知tan2cossinπ1，tan，求的值；

5cossin44(2)已知，均为锐角，且cos

510，sin，求2．

510

二、课前热身

1. 已知角α的终边经过点P(1,2)),则tan的值是（

D

）.

4

A．3

B．3

C．13

2. 若sin3,是第四象限角，则cos54的值是（Ａ．45

B．7210

Ｃ．210

3．函数ysin2xsinxcosx的最小正周期T=（

）

A．2π

B．π

C．2

B；解析：ysin2xsinxcosx1cos2x212sin2x12(sin2xcos2x)1222sin(2x4)12，

∴最小正周期T=π．

2cos2x2sinx14．已知tan(3πx)2，则sinxcosx ．【答案】3

【解析】tan(3πx)2，即tanx2，故

2cos2x2sinx1故sinxcosxcosxsinx1tansinxcosxxtanx13. 考点：三角恒等变换．

【题型】填空题

【难度】一般

D．13

）

Ｄ．17D．3

B

三、典型例题：

例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为2，1025,求tan()的值. 5

解析：本题考查同角三角函数关系、三角函数符号的判断、两角和与差的正弦与正切公式

由条件得cos225，cos，∵，为锐角，

105725，sin1cos2，

105∴sin1cos2因此tansin1sin7，tan

coscos2sin()sincoscossintan()

例2、已知函数f(x)2sin(x⑴求f(27 50tantan3 1tantan136),xR.

5)的值；

4⑵设,0,

解:⑴f(106,f(3),f(32),求cos()的值. 22135515)2sin()2sin2；

43464

⑵因为f(32)2sin(510)2sin，所以sin，

136613

因为f(32)2sin(又,0,326)2sin()2cos,所以cos，

5362541222sin1coscos1sin所以，，

,5132所以cos()coscossinsin

1235416. 135135652sincos5，

求下列各式的值: sin3cossincos

(1);

(2)3cos24sin2. sincos例3、已知7(1)3

(2)

5

例4、已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，

（1）求f(x)的最大值及相应的x的值；

（2）若f()3π，求cos22的值。

542解：（1）f(x)sin2x(2cosx1)sin2xcos2x2sin(2x)，

4ππ32kπ，即xkππ（kZ）时，f(x)取得最大值2；

42833（2）由f()sin2cos2，及f()得：sin2cos2，

55916两边平方得1sin4，即sin4；

2525∴当2x16ππ∴cos22cos4sin4．

2542

四、课后作业：

1、已知是第二象限角，且sin

A．24

73，则tan2（）

5247B．

C．

72443得cos；

55D．7

24B；解析：由是第二象限角且sin∴sin22sincos∴tan224722，cos2cossin；

2525sin224．

cos272. 2sin2751的值为 （ ）

A．133 B． C． D．

222【答案】A 【解析】2sin2751cos1503. 21π3.已知角终边与单位圆x2y21的交点为,y，则sin2（ ）

22A．

113 B． C． D．1

222【答案】A 【解析】由题意得cosA.

4. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于A

4,则这个三角形底角的正弦值为（

C ）

511π，所以sin2cos22cos21，故选2223101010310

B



C

D



101010105、若tan2，则2sin2cos2的值为（）

A．

1

B．1

C．3

D．1

2

6. 已知tan()π1π2tan()tan()44, 则4的值为（ ）

5, 122313A．6 B．13 C．22 D．18

【答案】C πtan()tan()ππ43tan()tan()()441tan()tan(π)224【解析】.

7、在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tan AtanB，且sinA·cos A＝A．等腰三角形

C．等腰直角三角形

8、化简sin73sin47+cos107sin43等于_______. 1/2

3，则此三角形为（

）

4B．直角三角形

D．等边三角形

9、已知tan、则tan（）的值为_______。tan是方程7x28x10的两个根，4

3

10、（1）已知cos5π，（,0)，求sin(π)；

32π3π（2）已知sin()，求cos(). 454

【答案】（1）23 （2）

3525π，（,0)，所以sin，

332【解析】（1）因为cos

2所以sin(π)sin. 3π3ππππ（2）因为cos()cossin，所以cos(). 454424

π611、已知(,π)，且sincos. 2222（1）求cos的值；

π3（2）若sin()，(,π)，求cos的值. 25【答案】（1）cos4333 （2）cos

102【解析】（1）sin2cos26，

2两边同时平方，得sin又1. 2π3π，所以cos. 22（2）因为πππ，π，

22πππ，故. 222所以π34又sin()，所以cos(). 55所以coscos[()]

coscos()sinsin()

3413433. ()2525102cossinπ1，tan，求的值；

5cossin4412．(1)已知tan

(2)已知，均为锐角，且cos

【答案】(1)510，sin，求2．

510π3(2)

422πππ4tantan441tantanπ4tantan【解析】(1)π21tantancossin4543．

2122πcossin1tantan1544(2)，均为锐角，0π，π2π，2sin1cos225310，cos1sin2，

510531025102，

5105102cos2cos为锐角，02π，2π．

4考点：两角和与差的正切公式，两角和与差的余弦公式．

【题型】解答题

【难度】一般

备用

1.

已知35,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=, 51344444求sin()的值. 18.解:∵ππππ3ππ34＜α＜, ∴＜+α＜π.又cos(+α)=－, ∴sin(+α)=. 25544444π3π3π3π53π12, ∴＜+β＜π.又sin(+β)=, ∴cos(+β)=－, 131344444又∵0＜β＜

∴sin(α+β)=－sin［π+(α+β)］=－sin［(=－［sin(=－［

π3π+α)+(+β)］

44ππ3π3π+α)cos(+β)+cos(+α)sin(+β)］

44444123563×(－)－×］=.[来源:学*

5135136541，则tan()的值是（）

3411

A．－7 B．

C．7 D．

77411tantan11341．B；解析：tan()

14471tantan1()1432sincos5，求下列各式的值: 2.

已知sin3cossincos

(1);(2)3cos24sin2. sincos2．已知tan7(1)3

(2)

514. 已知sin-cos=-124,则sin2=.

525

函数ycosx(cosxsinx)的最大值为。14．若sin

12

2

3473,cos()1114，若,是锐角，则___________.