复习参考题教案设计（一等奖）

概率专题复习学案

【知识梳理】

1．概率的概念

在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率数就是事件A的概率P（A）。

求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

概率是频率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。

2.必然事件：

P(A)=1；不可能事件

：P(A)=0；随机事件：0P(A)1

3.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=m总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常nm

；

n互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)0,P(AB)P(A)P(B)

对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。P(A)P(B)1

4．古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题；

几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。

古典概型

几何概型

无限个

等可能

l(s,v)

L(S,V)所有的基本事件

有限个

每个基本事件的发生

等可能

每个基本事件的概率

1/m 概率的计算

n/m 【典例探究】

例1、概率的概念、意义及性质

1.下列说法正确的是（

）

A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间；

B. 频率是客观存在的，与试验次数无关；

C. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；

D. 概率是随机的，在试验前不能确定。

2.

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（

）

A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品

3.

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）

A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥

D．任两个均不互斥

4.

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（

）

A、至少有1个白球，都是白球

B、至少有1个白球，至少有1个红球

C、至少有1个白球，都是红球

D、恰有1个白球，恰有2个白球

1

例2、古典概型

1. 从写有0，1，…，9 十张卡片中有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字不相同的概率是(

)

A. 911

B.

C.

D. 1 10100908是下列哪个是事件的概92. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则率（

）

A．颜色全同

B．颜色不全同

C．颜色全不同

D．无红球

3. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（

）

11312

B．C．

D．

1210

125254. 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，

y表示第2枚骰子出现的点数．

A．（1）求点P(x,y)在直线yx1上的概率；

（2）求点P(x,y)满足y24x的概率．

例3、几何概型

1. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）

A.



4

B. 1

C.

48

D. 182. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于A. S的概率是(

) 413

B.

24

C. 12

D.

433. 向面积为9的ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于3的概率是

_____

。

4.若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，

则豆子落在此三角形内切圆内的概率是

___. 5. 从区间(0,1)内任取两个数，它们的和小于例4、综合训练

1．已知方程xpx24的概率是_________ 5p50

4①若p在{0，1，2，…10}中随机取值，求方程有实数根的概率；

②若p在[0，10]中随机取值，求方程有实数根的概率。

2

变式：设有关于x的一元二次方程x2axb0．

（1）若a是从0,1,2,3中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，求方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率.

2、在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：

(1)在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；

(2)在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．

变式：在ABC，B60,C45，高AD3

（1）在BC上任取点M。求BM1的概率

（2）在BAC内作射线AM交BC于M，求BM1的概率

3 22

3.正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．

1411②设“VP-ABC≥V且VP-BCD≥V”的事件为Y，求概率P(Y)．

44①设“VP-ABC≥V”的事件为X，求概率P(X)；

例7．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这的两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

变式：（1）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时。求它们中的任何一艘都不需要等待的概率。

（2）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。求甲、乙两人能会面的概率。

4