2.1.2 系统抽样第二课时教学实录

2.1.2

系统抽样

【教学目标】

1．知识与技能

(1)正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤. (2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的教学方法。

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣.

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【教学重难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤，能灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 【教学过程】

一、【新课引入】

我校从5 000名学生中选出50人参加2017年10月1日的国庆活动，请同学们想一想若用抽签法可行吗？[来源学。科。网Z。X。X。K]

二、【新课讲授】

知识点一

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

概率特征

知识点二

系统抽样的步骤特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

[来源学科网ZXXK]

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更①操作简单易行；

区别

②抽样的结果与个体编号无关

易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

三、【例题讲解】

题型一

对系统抽样概念的理解

思考？

你能举几个系统抽样的例子吗？

某单位搞一市场调查，规定在商场门口随机抽一人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止，是系统抽样吗？若不是，请说明理由。

分析：

不是，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

例1

下列抽样中，最适宜用系统抽样的是(

) A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样

B．从某公司生产的2000个电子元件中随机抽取10个入样

C．从某公司生产的2000个电子元件中随机抽取300个入样

D．从某公司生产的20个电子元件中随机抽取9个入样

变式训练1

下列抽样方法不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

答案

C *科*网][来源学题型二

系统抽样的应用

例2

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为30的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

解

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，1500. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶50，所以我们将总体平均分为30个部分，其中每一部分包含50个个体．

(3)在第一部分即1号到50号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是10. (4)以10作为起始数，然后顺次抽取60,110,160，…，这样就得到一个容量为30的样本．

例3

现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为(

) A．3,13,23,33,43,53 C．5,8,31,36,48,54 答案

A 题型三

系统抽样的设计

例3

某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解

(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；

(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；

(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

归纳小结

1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

四、【课堂练习】

完成高考调研1-8 五、小结

系统抽样也是等概率抽样；

系统抽样时会用到简单随机抽样；

B．2,14,26,38,42,56 D．5,10,15,20,25,30

系统抽样的应用范围.