2.1.2 系统抽样优秀公开课教案

2.1.2 系统抽样（1课时）

一、内容及其解析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、目标及其解析

㈠目标定位

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

㈡重点与难点：

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

㈢内容解析

（1）一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

（2）系统抽样的步骤如下：

1.

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

1

2.

确定分段间隔k对编号进行分段。当取kN；

nN（n是样本容量）是整数时，n3.

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；

4.

按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。

四、教学支持条件

本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体，有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程

复习引入

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

①

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

②

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

③

问题一、什么是系统抽样？

（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，引出本节课的重点内容）

问题 1.简单的随机抽样适用于总体个数较少的情况，当总体个数较多时，又应该采用什么样的抽样方法呢？

2

师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。

问题2.为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答案。

问题3.大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？

师生活动：抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他组的同学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

说明: 通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。 问题4.系统抽样的概念是什么？

师生活动：针对教师提出的问题，学生积极主动地去阅读课文，师生共同得到系统抽样的概念。

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段

3

的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

变式训练：一个年级有12个班，每班50名学生，随机编号为1到50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班第40号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是（）

A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样

师生活动:结合系统抽样的定义，师生共同完成。

问题二、系统抽样的具体步骤有哪些？

设计意图：让学生掌握系统抽样的方法从总体中抽取样本。

问题1 要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法进行抽样？

师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样，并抽部分同学做交流。

第一步，将1003名学生进行编号；

第二步，因为

1003

不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进204

行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。

说明：用系统抽样抽取样本，当kNN不为整数时，取k=[],即先从总体中用nn简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

问题2.系统抽样的具体步骤是什么？

师生活动：根据上个问题的抽样，让学生用自己的话总结实施步骤，最后由教师给出详细系统抽样的步骤。

系统抽样的步骤如下：

1、先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

2、确定分段间隔k对编号进行分段。当NN（n是样本容量）是整数时，取k；

nn3、在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；

4、按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

系统抽样的过程可简述为：编号---分段----抽第一个个体-----抽其他个体

问题3.

剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

师生活动：先由学生思考，并计算概率，然后教师进行评讲。

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由于1003不能被50整除，则从总体中剔除3个个体，其中每个个1000150，对于仍留在总体中的1000个个体，10032010031采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中，每个20体不被剔除的可能性是p

5

个体被抽取的概率是p1000150. 1003201003

这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。）

六、课堂小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤。

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

2、当不是整数时，一般步骤是什么？（此时样本的公平性与代表性如何？）

七、目标检测

1、请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？

2、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.

八、配套作业

1、为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取200名进行统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）

A、24

B、25

C、26

D、28 2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A、

99

B、

99.5

C、

100

D、100.5

3、从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是

（

）

A、

1，2，3，4，5

B、

5，16，27，38，49

C、

2, 4, 6, 8

D、

4，13，22，31，40 4．有人说，我可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性

6

吗？为什么？

5．设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。

九、课后反思

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在系统抽样也是等概率抽样，系统抽样时会用到简单随机抽样。确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当剔除部分个体，以获得整数间隔k。

Nn不是整数时，应采用等可能剔除的方

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