复习参考题优秀教学设计内容

1.2.2 同角三角函数的基本关系

学习目标

知识与技能：

1．掌握同角三角函数的基本关系．

2．能运用同角三角函数的基本关系求值、化简和证明．

过程与方法：

通过对同角三角函数的基本关系的学习，进一步理解三角函数的定义．

情感态度与价值观：

感受基本的数学研究方法，体验数学知识的应用．

教学重点：同角三角函数的基本关系．

教学难点：同角三角函数的基本关系的应用．

【教学过程】

教学流程

环节一：复习引入

教师活动

回顾并作答：

1. 三角函数是如何定义的？

学生活动

教师：通过ppt演示提出问题

设计意图

让学生从学生：学生开始思考并回答问题

熟悉的环

境中发现新知识，使新知识和原有的知识发生联系，符合学生学习的认知规律.从而引入课题.

环节二：讲一、探讨新知

解新课

y

1.根据三角函数的定义：sinα＝，cosαr学生求解：认真观察并积极回答

x

y

＝，tanα＝，计算sin2α＋cos2α的值是问题并解决问题.

rx多少？



2.当α≠＋kπ（k∈Z）时，根据三角2

y

x

函数的定义：sinα＝，cosα＝，tanα＝rr

y

，观察sinα，cosα，tanα满足什么关系？ x

结论：同角三角函数的基本关系：

教师引导：提出问题

教师以问题引导，让学生自主探究和合作交流，经历知识的形成过程，培养学生自主归纳、1

平方关系:

sincos1

22

教师：运用ppt给出问题

学生：同桌之间交流、讨论、思考、探究.

教师引导：提出问题

学生求解：积极回答问题并解决问题.

善于发现问题的能力. 通过教师的引导，由学生参与，让学生亲身经历知识形成的过程，体会同角三角函数的基本关系. 通过教师的引导，培养学生自主归纳能力和良好的解题习惯.

从例1的分析与讲解，让学生亲身体会同角三角函sin商数关系:

tan

cos(k2,kZ)

同一个角α的正弦、余弦的平方和等于__1___；

同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的__tanα____．

基本变形

sin2α＋cos2α＝1

sinα＝tanα

cosα

在教师的引导下，师生共同归纳二、例题剖析

出同角三角函数的基本关系即题型一、求三角函数值

平方关系和商数关系.

3

例1．

已知sinα＝－，求cosα，

5

tanα的值．

解析：因为，所

以

教师：运用ppt给出例题并分析解答

学生：聆听并思考问题

是第三或第四象限角.由

22sincos1得，

2

316

cos21sin21.

525

如果是第三象限角，那么

164

cos.从而255

sin353tan.

cos544教师：运用ppt给出练习题

如果是第四象限角，那么学生：独立完成并解决问题

164

cos.从而255

sin353tan.

cos544师：请一位同学上来解答其他同例2．已知tanα＝2，并且α是第三象学独立做练习（教师巡视指导）

限的角，求cosα，sinα．

教师：评讲学生的解题过程

学生：重点聆听老师强调的重点内容

针对训练

12

31．若cosα＝－，且α∈，，

132

求tanα．

1

2．若tanθ＝，且cosθ＞0，求sinθ．

3

规律总结:

教师：运用ppt给出例题并分析题型二、求三角函数式的值

解答

例3．已知tanα＝2，求下列各式的值：

学生：聆听并思考问题

4sinα－cosα2数的基本关系在解题应用中的作用.

变式习题环节帮助学生进一步加深对是三角函数的基本关系的应用.

从例2的分析与讲解，让学生体会同角三角函数的基本关系在解题应用中的作()（1）；

3sinα＋5cosα4sin2α－2sinαcosα－cos2α（2）；

4cos2α－3sin2α（3）3sin2α＋5cos2α．

3

用.

变式习题师：请一位同学上来解答其他同环节帮助学独立做练习（教师巡视指导）

学生进一

步加深对

是三角函

数的基本关系的应用.

4

针对训练

已知tanα＝3，求下列各式的值：

2sinα－3cosα（1）；

4sinα－9cosαsin2α－3cos2α（2）2；

sinα＋5cos2α（3）sin2α＋2sinαcosα．

规律总结:

1



例4．已知sinα－cosα＝，0＜α＜，52求：

（1）sinαcosα；

（2）sinα＋cosα；

(3) sinα

, cosα．

5

针对训练

1

1.已知sinα＋cosα＝－,求sinαcosα2的值.

2

2.在△ABC中，sinA＋cosA＝，则△3ABC是

（）

（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）不确定的

规律总结:

6

环节三：课堂小结

平方关系:

sincos1

商数关系:

tan221、通过观察、归纳,探究发现同角三角函数的基本关系. 学生回顾，总结. sin

cos(k2,kZ)

2、同角三角函数关系的基本关系的应用.

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

环节四：

课后作业：

1.必做题：课后习题1.2.1 A组 3,4

2.选做题：课后习题B组 1，2

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

商数关系：

：

7

8

9

10

11