复习参考题教学设计一等奖

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(时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos215°－sin215°的值是(

) 1A.

23C.

21B．－

2D．－3. 23

2

解析：选C.cos215°－sin215°＝cos 30°＝1π2．已知cos θ＝，θ∈(0，π)，则cos(＋2θ)的值为(

) 32427A.

B．－

99427C．－

D.

9922π42解析：选C.sin θ＝1－cos2θ＝，则cos(＋2θ)＝－sin 2θ＝－2sin θ·cos θ＝－. 3293．函数f(x)＝|sin x＋cos x|的最小正周期是(

) ππA.

B.

42C．π

D．2π

解析：选C.∵f(x)＝|sin x＋cos x|，

πsinx＋. ∴f(x)＝24πsinx＋π＋＝f(x)，∵f(x＋π)＝2

4∴f(x)的最小正周期为π.

4．tan 19°＋tan 41°＋3tan 19°tan 41°的值为(

) 3A．1

B.

3C．－3

D.3 解析：选D.tan 19°＋tan 41°＝tan 60°(1－tan 19°tan 41°)＝3－3tan 19°tan 41°. 故原式＝

3－3tan 19°tan 41°＋3tan 19°＋tan 41°＝

3. α5．已知25sin2α＋sin α－24＝0，α是第二象限角，则cos的值等于(

) 233A．±

B.

553C．－

D．以上均不正确

524解析：选A.∵α为第二象限角，∴由25sin2α＋sin α－24＝0求得sin α＝(sin α＝－1257舍去)，则有cos α＝－. 25α又由α为第二象限角可判断为第一、三象限角，

2αα3∴由cos α＝2cos2－1，求得cos＝±. 225[来源:www.shulihua.net]http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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2536．若α，β均为锐角，sin α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝(

) 552525A.

B.

525252525C.或

D．－

5255解析：选B.∵α、β均为锐角，sin(α＋β)

π253∴α＋β∈(，π)．又sin α＝，sin(α＋β)＝，

25554∴cos α＝，cos(α＋β)＝－，

55∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

4532525＝－×＋×＝. 555525sin 10°＋sin 50°7.的值为(

) sin 35°·sin 55°11A.

B.

42C．2

D．4 sin30°－20°＋sin30°＋20°解析：选C.原式＝

sin 35°·cos 35°2sin 30°·cos 20°cos 20°＝＝＝2. 11sin 70°sin 70°22A＋B8．在△ABC中，已知tan＝sin C，则△ABC的形状为(

) 2A．正三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

A＋BA＋BA＋BA＋B解析：选C.在△ABC中，tan＝sin C＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos22222＝1，∴cos(A＋B)＝0，

π从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．

29．已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝(

) A．80°

B．70°

C．20°

D．10°

解析：选B.易知点P到坐标原点的距离为sin240°＋1＋cos 40°2＝2＋2cos 40°

＝

2＋2×2cos220°－1＝2cos 20°，

sin 40°2sin 20°cos 20°由三角函数的定义可知cos α＝＝＝sin 20°，

2cos 20°2cos 20°∵点P在第一象限，且角α为锐角，∴α＝70°.

210．函数y＝sin xcos x＋3cosx－3的图象的一个对称中心是(

) 2π35π3A．(，－)

B．(，－) 32622π3πC．(－，)

D．(，－3) 32331＋cos 2x1解析：选B.y＝sin 2x＋－3 22133π3＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，

22232[来源:www.shulihua.net]http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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ππkπh(x)＝sin(2x＋)的对称中心为(－＋，0)，k∈Z，

362π3πkπ3∴y＝sin(2x＋)－的对称中心为(－＋，－)，k∈Z，经验证知B正确．

32622二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上) θθ2311．如果已知sin＋cos＝，那么sin θ的值为________，cos 2θ的值为________．

223θθ417解析：(sin＋cos)2＝1＋sin θ＝，sin θ＝，cos 2θ＝1－2sin2θ＝. 2233917答案：

39112．若3sin α＋cos α＝0，则2的值为________．

cosα＋sin 2α1解析：由3sin α＋cos α＝0，得tan α＝－，

3sin2α＋cos2α1∴2＝

cosα＋sin 2αcos2α＋2sin αcos α1＋12tanα＋1910＝＝＝. 231＋2tan α1－310答案：

3πtan x13．已知tan(x＋)＝2则＝________. 4tan 2xπ1＋tan x1解析：由tan(x＋)＝＝2得tan x＝，

41－tan x3tan xtan x1∴＝＝(1－tan2x) tan 2x2tan x221－tanx114＝[1－()2]＝. 2394答案：

9cos 100°14．化简的结果是________．

cos 5°·1－sin 100°－sin 10°cos 100°解析：＝

cos 5°·1－sin 100°cos 5°1－cos 10°－sin 10°－2sin 5°·cos 5°＝＝＝－2. 2cos 5°·2·sin 5°cos 5°1－1－2sin5°[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]答案：－2 π6π15．函数y＝cos 2xcos－2sin xcos xsin的递增区间是________．

55π6ππππ解析：y＝cos 2xcos－2sin xcos xsin＝cos 2xcos＋sin 2xsin ＝cos(2x－)，

55555π2ππ由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得x∈[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)即为单调递增区间．

55102ππ答案：[－＋kπ，＋kπ](k∈Z) 510三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1ππ16．已知tan α＝2，tan β＝－，其中0<α<，<β<π.

322[来源:www.shulihua.net]http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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求：(1)tan(α－β)；

(2)α＋β的值．

1解：(1)∵tan α＝2，tan β＝－，

312＋3tan α－tan β∴tan(α－β)＝＝＝7. 21＋tan αtan β1－312－3tan α＋tan β(2)∵tan(α＋β)＝＝＝1，

21－tan αtan β1＋3ππ且0<α<，<β<π，

22π3π∴<α＋β<. 225π∴α＋β＝. 41＋cos 20°117．求值：－sin 10°(－tan 5°)．

2sin 20°tan 5°2cos210°cos 5°sin 5°解：原式＝－sin 10°(－) 4sin 10°cos 10°sin 5°cos 5°cos 10°－2sin 20°cos 10°＝－2cos 10°＝

2sin 10°2sin 10°cos 10°－2sin30°－10°＝

2sin 10°cos 10°－2sin 30°cos 10°＋2cos 30°sin 10°＝

2sin 10°3＝cos 30°＝. 218．已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：2tan 2β＝tan α＋tan β. tan α－tan β2sin βcos β证明：∵tan(α－β)＝sin 2β，tan(α－β)＝，sin 2β＝2sin βcos β＝21＋tan αtan βsinβ＋cos2β2tanβ＝，

1＋tan2βtan α－tan β2tan β∴＝，

1＋tan αtan β1＋tan2β3tanβ＋tan3β整理得：tan α＝. 1－tan2β∴tan α＋tan β＝

3tan β＋tan3β＋tan β－tan3β2×2tan β＝

1－tan2β1－tan2β＝2tan 2β. 41319．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝. 13(1)求cos(α－β)的值；

ππ4(2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α的值．

225解：(1)a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，

|a－b|2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2

＝2－2cos(α－β)，

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16∴＝2－2cos(α－β)，

135∴cos(α－β)＝. 13ππ4(2)由0<α<，－<β<0且sin β＝－，

2253可知cos β＝，且0<α－β<π.

5512又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，

1313∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β

1235416＝×＋×(－)＝. 13513565xxxx20．已知函数f(x)＝2asincos＋sin2－cos2(a∈R)．

2222(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴；

cos 2x(2)当a＝2时，在f(x)＝0的条件下，求的值．

1＋sin 2x解：f(x)＝asin x－cos x. (1)当a＝1时，

πf(x)＝sin

x－cos x＝2sin(x－)，

4则函数f(x)的最小正周期为2π.

ππ3π设x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．

4243π则函数f(x)的图象的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)．

4(2)当a＝2，f(x)＝0时，有0＝2sin x－cos x，

1则tan x＝，

2cos2x－sin2xcos x－sin x则原式＝＝

cos x＋sin x2cos x＋sin x1－tan x1＝＝. 1＋tan x3

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