4.3一次函数的图象与性质教学内容概述

4.3 正比例函数图象及性质

学科：数学

授课教师：唐英

授课对象：初二年级

课题

正比例函数图象及性质

（一）

知识与技能

1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；

2.初步了解正比例函数图象的性质。

（二）过程与方法

通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

（三）情感、态度与价值观

1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困

难的意志；

2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习

习惯。

1．画正比例函数的图像；

2．在画图过程中观察并发现正比例函数的性质。

1．在画图过程中观察并发现正比例函数的性质；

2．学会简单描述及应用。

教学

目标

教学重点

教学难点

教学直尺，铅笔，几何画板

用具

教学过程

教学

环节

教师活动

1、

教师提问：什么是正比例函数？

一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、

函数有哪些表示方法？

图像法、列表法、公式法

三者之间可以相互转化。

3、引入课题：你能将公式法转化成图象法吗？前面我们学习了函数的一些基本内容，今天我们来体会初中数学中一种重要的数学方法——数形结合。那么下面我们一起来画出正比例函数的图象。

学生活动

设计意图

复

习

引

入

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生作答，学生在温习在学生回答不够旧知识的过完善的地方，请程中体验会其他学生补充。

旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。

新

知

探

究

1、

例

画出正比例函数y =2x 的图象.(教师示范完成) 解：1. 列表

x y …

…

-2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 …

…

2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点

3. 连线

y=2x

2、画一画

用两点法在同一个直角坐标系中画出下列图像：

11①yx，②yx，③y3x，④yx，⑤yx，22⑥y3x

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x

1、学生通过观察老师作图的过程，掌握作图的基本步骤，并且理解正比例函数图像是一条过原点的直线，从而得到正比例函数图像的简单画法——两点法。

2.一、二、三组在同一个坐标系中画前三个图像，四、五、六组在同一个坐标系中画后三个图像，并且每组A2上黑板画图。并且在画图的过程中还要观察图像的特点。

3、学生侧移位、后移位，学生自己组织语言对正比例函数图像性质进行归纳。

1、学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

2、让每个学生都动起手来，熟练正比例函数图像的画法。让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。通过观察比较图像的共性，让学生自己归纳，能让他们加深理解，锻炼他们的语言表

3、正比例函数的性质

（1）正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是过原点的一条直线. (2) ①当k>0时，直线y=kx图像经过第 象限，y随x的增大而 ；

②

当k<0时，直线y=kx图像经过第 象限，y随x的增大而 .

（3）|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴；|k|越小，直线越平缓，直线越靠近x轴.

4、练一练

（1）y=－x的图像经过第 象限，y随x的增大而3___________.

（2）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.

学生仔细观察，当k变化时，函数图像的变化情况。

学生独立完成之后口头回答。

达能力。体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考。

通过练习来巩固所学知识。

应

用

新

知

课

堂

小

结

例 已知矩形的一边为长6cm，另一边长为x

cm

，面积为y

（cm2）. (1)

求y随x而变化的函数表达式；

(2)

画出该函数的图像；

(3)

当x=3,4,5时，y是多少？

学生先自己独立完成，再小组讨论，由两个同学展示出来

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟

学生总结今天的收获。归纳本节课的主要内容，反思学习情况。

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

巩

固

提

升

1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

课堂检测

2、已知ab ＜0，则函数y= b x的图象经过 象限。 a

巩固本节课所学习的重点知识。反馈对教学难点的突破情况。

3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限

4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(1，-k) k C.其函数图象经过一、三象限

D.y随着x增大而减小

5.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

板

书

设

计

课题：正比例函数图像及性质

作图的一般步骤：

正比例函数的性质：

例题

作业

教

学

评

价

和

反

思