4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优质课教案内容

用待定系数法确定一次函数表达式导学案

姓名： 学习目标：

1.学会待定系数法求解一次函数表达式的基本步骤。

2.会通过待定系数法求解简单的实际问题。

学习重点：待定系数法求一次函数解析式。

学习难点：灵活运用有关知识解决相关问题。

一、自主学习

阅读教材第129~130页的内容，自主探究，回答下列问题：

1.一次函数的一般形式是 （其中 ）。

2.通过阅读书本

“探究”部分，理解P、Q两点的坐标能代入一次函数的一般形式的原因是_____________________________________________。

3.待定系数法的定义：通过______________，在根据条件确定表达式中的________，从而求出 的方法称为_______________。

4.总结“待定系数法”求一次函数表达式的基本步骤:（1）设立一次函数模型；（2）代入点的坐标得方程（组），并求解；（3）确定 。

5.要确定正比例函数的表达式需要知道几个点坐标？请大家举例说明.

6．由例2的图中你能读出哪些信息？为什么这一函数关系的图像是线段而不是直线？

二、自学检测

根据以上的探究，自主解决下列问题：

1、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）

A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）

2、一次函数ykxb满足x0时，y1；x1时，y1，则一次函数解析式为（ ）

A.y2x1 B.y2x1 C.y2x1 D.y2x1

3、已知一次函数y=kx+2过点(1,0),则该函数的表达式为__________________。

4、已知正比例函数过(2,3)，则该函数的表达式为___________________。

5、如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，

现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水

杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图

象，则至少需要__________能把小水杯注满。

6、如右图，求直线AB的表达式。

四、技能提升

1、若一次函数ykxb与y3x2平行且过(1,2)点，则函数的表达式为

. 2、6、已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围是2x6，相应的函数值y的取值范围是11y9，此函数的表达式为__________________。

3、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式为y

（ ）

y2x

3

A.y2x3

B.yx3

2

1 x

C．y2x3

D.yx3

1

4、已知三点A（3，5），B（t，9），C（-4，-9）在同一直线上，求B点的坐标.

5、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：

（1）

由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。

y（元）（2）

若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是

y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。

10

5

0（3）

若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

10203040x（kg）

y(升)6、

如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的储水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在上题的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？

50

1040x(分)

7、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

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