4.5建立一次函数模型解决实际问题主要内容及教案内容

4.5

一次函数的应用

2

建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

要点感知

通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否__________，是否符合实际情况. 预习练习

一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是(

)

A.身高与年龄是一次函数关系

B.这个模型适合所有3~9岁的孩子

C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上

D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm

知识点

建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为(

)

A.26.8厘米

B.26.9厘米

C.27.5厘米

D.27.3厘米

2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元. 3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.

4.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.

(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；

(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？

5.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：

(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；

(2)判断它是否符合预测函数模型.

6.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.

(1)y与x之间的函数关系式是_________________.

(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利. 7.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号. 8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：

（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式;

（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000人?

9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？

(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.

10.一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.

(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；

(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？

参考答案

要点感知

可靠

预习练习

D

1.D

2.3.10

3.18：00 4.(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t；

(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0，

∴85-5t=0.解得t=17. ∴该蜡烛可点燃17小时. 5.(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将t1,t3,和代入一次函数m=kt+b中，有

m94m9094kb,k2,解得

903kb.b96.∴m=-2t+96. 故所求函数关系式为m=-2t+96.

(2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，∴符合预测函数模型. 6.（1）y=12.5x-50

（2）4 7.24 8.(1)y=-150x+303 350；

(2)∵y≤1 000，

∴-150x+303 350≤1 000，

∴x≥2 0152. 3∴从2016年起该地区入学儿童的人数不超过1 000人. 9.(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；

(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，

所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，

∵45升＞36升，

∴油箱中的油够用. 10.(1)设函数的解析式为y=kt+b，由记录表得：函数的解析式为：y=0.05t+10. 列表为：

10＝b,k＝0.05，解得

10.10.05＝kb.b＝

描点并连线为：

(2)当y=10.35时，10.35=0.05t+10.解得t=7.7-5=2. ∴再过2小时水位高度将达到10.35米.