方差的应用优秀教案

20.2数据的波动程度(第二课时)教学设计

商丘市第十六中学

胡楠

一、教学目标

知识与技能:掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小。

过程与方法:经历探索方差的使用过程，体会方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述、分析数据，及解决实际问题的水平。

情感态度价值观:培养统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，理解数据处理的实际意义。

二、学情分析

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而八年级的数学又是初中数学的重中之重，所以，提升中学的教学质量，必须从八年级抓起。八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。

但就我所执教两个班级的学生而言，数学学习的主动性不足，学生学习惯欠佳，在课堂纪律和作业质量方面，部分同学都跟不上现有的进度，上课基本不发言，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

三、重点、难点

重点:掌握方差的求法。

难点:会根据实际情况，使用方差对数据波动情况的比较、判断。

四、教学过程

教学活动

(一)情境引入

上节课我们学习了方差，知道了什么叫方差?这节课我们继续来学习方差的使用。

(二)

例题解析: 例1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

21 20 19 19 20 21 甲

乙

17 24 20 17 19 23 学生思考：走起来更舒服是什么意思？应该用那个统计学的量来衡量？

设计意图：引入具体求方差的步骤。

例2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡眼中个随机抽取15个，记录官们的质量(单位:g)如下表。根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? 甲

74 74 75 74 76 73 73 73 76 75 78 77 74 72 73 乙

75 73 79 72 76 71 76 72 78 74 77 78 80 71 75

学生思考:用什么方法来分析数据的波动水准最简单快捷呢? 引入使用极差的方法。甲的极差为6g，乙的极差为9g，所以选择甲加工厂生产的鸡腿。但

是极差只局限于两个数，其余的数没有得到体现，所以，使用什么方法能更准确的表示数据的波动情况呢? 学生回答:方差。

分析:题目中“选购”的标准是什么?计算出平均数后，发现平均数一样的，所以用方差来决定。

解:检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂个随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数均为75左右。

设计意图:让学生亲自计算，得出两组数据的平均数相同，使学生发现只知道一组数据的平均数是不够的，促使学生想去了解其中的原因，激发学生的求知欲，体会现实生活中的常常考虑数据波动大小做出准确的选择和判断。

例3. 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

设计意图:让学生再次巩固平均数与方差的求解方法，以及它们所代表的实际意义，通过第二问加深学生对方差的理解，方差并非越大越好，在根据方差坐决策时要结合题目的实际意义来进行选择或者是取舍。

(三)练习巩固: 1、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

平均成绩

9.7

9.6

9.8

9.6

方差

2.12

0.56

0.56

1.34

2、甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

甲

乙

65

60

74

75

70

78

80

61

65

80

66

62

69

65

71

79

（1）请计算两班学生的平均成绩与方差. （2）比较两班学生成绩的优劣.

小结:求方差的简单步骤:先求平均数→作差→平方→平均数。

设计意图:让学生快速的掌握方差的计算公式，并可以根据方差做决策。

方法特点:方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;方养越小，说明数据的波动越小，越稳定。

归纳小结:用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差。

五、课堂小结: 知识：求方差的具体步骤

技能：根据方差做决策

思想：用样本估计总体

经验：数据较大时，可利用整体加减的方法对数据进行简化，以便于减小计算量. 六、课后作业

1.完成课本127页课后练习；

2.习题20.2第4题．