2.5.1矩形的性质教学创新设计

2．5．1

矩形的性质

教学目标：

[知识与技能]：

（1）了解矩形的概念、矩形与平行四边形间的关系。

（2）掌握矩形的性质。

（3）会用矩形的性质定理进行推理和计算。

[过程与方法]：经历从实际经验中探索、发现和猜想、推理的知识形成过程。运用类比的思想方法，了解相关图形的联系与区别。

[情感、态度与价值观]：从感受四边形的形态变异而带来的性质上的差别，到感受事物中变化的，又是有联系的。从而感受数学思考、数学推理的重要性，养成科学、严谨的学习态度。

教学重点：矩形的概念、性质

教学难点：矩形性质的推导

教学方法：合作探索

教学准备：三角板、直尺

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

[观察]在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形？它有什么特点？

（二）合作交流，解读探究

1、矩形的概念

[抽象]有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

2、矩形的性质

[归纳]矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；

（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

[动脑筋]如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠DCB=∠ABC=90°，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB。

[归纳]（3）矩形的对角线相等。

（三）应用迁移，巩固提高

例1

如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°，求BC的长。

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=1AC=2cm 2又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形

∴AB=OA=2cm ∵∠ABC=90°

∴在Rt△ABC中，BC=AC2AB223（cm）

[做一做]画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

[解析]如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC，AD相交于点E，F。

由于OB=分线。

由于AD//BC，因此EF⊥AD。同理，直线EF是线段AD的垂直平分线。

11BD=AC=OC，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平22

因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对称轴。

类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴。

[归纳]（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。

[练习]课本P60 （四）小结：矩形的性质

（五）作业：1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O。

（1）若∠AOD＝120°，AC＝2，则AB＝

；

（2）若AB1AC，则∠ACB＝

；

2（3）若BE⊥AO于E，且AE＝EO，则△ABO是

三角形。

2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（

）

A．对边相等

B．对角线相等

C．对角相等

D．对角线互相平分

3、在矩形ABCD中，AB11AC，AE⊥BD于E，试说明：BEDE。

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（六）板书：

矩形（1）

1、矩形的概念

[抽象]有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

2、矩形的性质

[归纳]矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；

（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

[动脑筋]如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？

证明：（略）

[归纳]（3）矩形的对角线相等。

例1

如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°，求BC的长。

解：（略）

[做一做]画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

[解析]如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC，AD相交于点E，F。

由于OB=分线。

由于AD//BC，因此EF⊥AD。同理，直线EF是线段AD的垂直平分线。

因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对称轴。

类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴。

[归纳]（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。

11BD=AC=OC，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平22