4.2 一次函数名师课堂实录

湘钢一中初二数学集体备课教案

课题：4.2一次函数

编 写

学习目标

学习重点

学习难点

龚伟群

授课时间

_______年____月____日

授课者

1.理解并掌握一次函数表达式的特点及意义．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

3．让学生区别一次函数与正比例函数.

1.理解一次函数和正比例函数的概念．

2．通过列一次函数或正比例函数的表达式去解决实际问题.

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 集

体

备

课

个人修改

一．

复习回顾：

11.一次式：含有一个未知数且未知数的次数是1的式子，如2x－4等．

2．函数的三种表示法：图象法，列表法，公式法．

3．函数的公式表示法就是用数学式子表示函数的方法，如y＝5x－4等.

二新课探究

（1）课堂引入

采用教材P118的“动脑筋”中的两个问题引出．

(注意列函数表达式时，让学生在做完之后，比较两个式子的共同之处与不同之处，从中发现规律)

（2）探究：正比例函数和一次函数的概念

“动脑筋”的两个问题中的函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0. 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

1

湘钢一中初二数学集体备课教案

注意：在列函数表达式的时候，一般要注明自变量的取值范围

三．应用举例

例1

下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的长方形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)．

[分析] 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式，所以此题必须先写出函数表达式后解答

20解：(1)a＝h，不是一次函数． (2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝120－5x，y是x的一次函数．

(4)s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数．

例2

已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

1解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝－2.若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2. 例3

[教材P119例]

科学研究发现，海平面以上10 km以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)．

2

湘钢一中初二数学集体备课教案

(1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式；

(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度．

解：(1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x km处的气温y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温＝地面气温－下降的气温，即y＝20－6x.

(2)当y＝－34时，即20－6x＝－34，解得x＝9.

答：此时飞机离地面的高度为9 km. 【拓展提升】

例4

若函数y＝(m2－4)x2＋(m＋2)x(m为常数)是一次函数，则m＝__2__．

[解析] 由题意，得m＋2≠0，m2－4＝0，解得m＝2. 例5

已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．

(1)当m，n为何值时，函数y是一次函数？

(2)当m，n为何值时，函数y正比例函数？

解：(1)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是一次函数时，

52－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1，m≠3.

(2)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时，

3

湘钢一中初二数学集体备课教案

四．课堂小结

五．课后作业

一、当堂检测

1．下列函数中，是一次函数的是(

) x5A．y＝－

B．y＝－＋2 4xC．y＝x＋1

D．y＝3x2＋1 2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

) x＋12xA．y＝x2

B．y＝

C．y＝

D．y＝

x223．下列问题中，变量y与x是一次函数关系的是(

) A．路程一定时，时间y和速度x的关系

B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形

C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的两直角边长y和x

4．下列说法中，不正确的是(

) A．一次函数不一定是正比例函数

B．正比例函数是一次函数的特例

C．不是正比例函数就不是一次函数

D．不是一次函数就不是正比例函数

5．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于(

) A．1

B．－1

C．－1或1

D．0或－1 6．在函数y＝－2x＋1中，k＝______，b＝______．

7．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，则k＝______．

8．如图是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度x(市寸)与y(厘米)之间的关系如下表：

x/市寸

y/厘米

1.5

5

3

10

4.5

15

6

20

根据上面数据可知y与x之间的函数表达式为________(0≤x≤30)．

9．一个三角形的三边长分别为4 cm，7 cm，x cm，则三角形周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．

10．新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为_______

六、教学反思：

4