选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质教案设计

20.1.2 第二课时：平均数、中位数和众数的应用

教材分析：本节内容实在爱学生学***均数、中位数、众数的概念和算法的基础上进一步学习这三个统计量的区别，便于学生在具体的情境中选择适合的量来分析数据。通过本节课的学习能够很好地让学生发现生活与数学的联系，发展学生关注生活，运用所学知识解决生活问题的能力。

学情分析：教学过程中注重双基，因为学生层次较低，所以一定要让学生掌握求平均数、中位数和众数的方法，并能够正确求出一组数据的平均数、中位数和众数。要让学生认识到平均数应用广泛，但是容易受到极端值的影响，所以如果数据出现极端值的时候，应该考虑用中位数或者众数来表示这组数据的集中水平。也要知道实际生活比赛中为了尽量避免极端值对平均数的影响，通常采用去掉一个最高分和最低分后再算平均数的方法。

学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 2.

了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）

学习方法：探究，小组合作

教学过程：

一．课前朗读

二．明确学习目标，让每个同学做到“心中有数”

三．复习提问引入新课，指定学生回答问题，PPT同步显示

1.

如何求一组数的平均数？

x1w1x2w2......xnwnx1x2......xn

xxw1w2......wnn

2.

什么是中位数，如何求一组数的中位数？

先排序、看奇偶，再计算（强调：一定要先排序）

3.

什么是众数，如何求一组数据的众数？

出现次数最多的数是众数，确定众数的方法是计数

教师：平均数、中位数和众数都是描述数据的集中趋势的，那么它们有何不同呢？我们在实际情景中应该如何选择呢？

（引入新课）

四．新课教授

（一）〖例〗

八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：

小华

62

94

95

98

98

小明

62

62

98

99

100

小丽

40

62

85

99

99

他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，你知道他们各自判断的依据吗？

教师：我们应该从哪些方面去分析三位同学的数学成绩呢？

生答：平均数、中位数和众数

教师：非常好，现在就请同学们先独立计算，再组内交流你们的计算结果，并说一说小华、小明和小丽他们认为自己成绩最好的依据把？（学生计算时，教师巡视课堂，及时帮助有困难的学生）

学生代表回答：小华的众数是98，中位数是95，平均数是89.4 学生代表回答：小明的众数是62，中位数是98，平均数是84.2

1

学生代表回答：小丽的众数是99，中位数是85，平均数是77 （如果出现错误就让其他组的同学帮助纠正）

学生比较数据回答：小华依据的是平均数、小明依据的是中位数，小丽依据的是众数。

（通过共同学习这道例题，学生们可以初步感受到用不同的数据来描述数据的集中趋势结果可能是不同的）

（二）

〖例

〗某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19 22

17

16

19

32

30

16

14

15

26 15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

问：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（题目较长，数据较多，引导学生用表格整理数据，分组进行统计）

13

14

15

16

17

18

19

22

23

24

26

28

30

32

销售额/万元

1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 人数

数据整理结束后再依次完成题目。

第一题教师引导学生翻译题目，知道三个小问题分别对应的是众数、中位数以及平均数。然后指定学生到黑板上进行计算，最后师生共评。

答案：月销售额在15万的人最多，中间的月销售额是18万，平均的月销售额是20万。

第二题和第三题由学生自由回答，师生共评。

答案：如果想确定一个较高的目标，应该依据平均数，定为20万。如果想让一半左右的营业员能够达到目标应该依据中位数定为18万。

（通过这道题，让学生更清晰的认识到平均数、中位数和众数各自的优缺点，以及针对具体的情况如何在三种数据中作出正确的选择）

（三）[做一做]下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：

第1组

35

36

38

40

42

42

75 第2组

35

36

38

40

42

42

45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；

（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识

. 分组计算第一题：

1--4组计算第一组数据的平均数、中位数、众数；5--8组计算第二组数据的平均数、中位数、众数。小组代表展示本组的计算结果，师生共评

第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40；

第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40. 小组合作分析数据，完成第（2）题，学生自由发言：

这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数

2

不受极值的影响. （四）归纳总结

教师：请同学们说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自优缺点．（小组内讨论，并推选一个代表发言）

学生讨论的时候教师板书表格帮助学生整理知识点：

平均数

中位数

众数

优点

缺点

学生自由发言，教师简要板书，完成当堂总结。

（五）课堂练习

1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）

①老板进货时关注卖出商品的

. ②评委给选手综合得分时关注

.

③被招聘的员工关注公司员工工资的

.

2. 某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：

部门

人数

利润

A

1

20

B

1

5

C

2

2.5

D

4

2.1

E

2

1.5

F

2

1.5

G

3

1.2

根据表中提供的信息填空：

(1)该公司每人所创年利润的平均数是（

）

万元，中位数是（

）万元，众数是（

）万元. (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

（六）作业布置

完成练习册对应课时

板书设计

20.1.2 第二课时：平均数、中位数和众数的应用

平均数

中位数

众数

优点

1.应用所有数据2.应用广泛

能够代表数据中等水平

代表重复出现最多的数据

缺点

容易受极端值的影响

不易受极端值的影响

不易受极端值的影响

3