二次根式的混合运算优秀课堂实录

16.3《二次根式的混合运算》教学设计

杨柳民族中学

桑园丽

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题，和求含有二次根式的代数式的值. 三、教学过程分析

一、复习回顾：

1.

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?

答：单项式与多项式相乘的法则是：

多项式与多项式相乘的法则是：

2.多项式与单项式的除法法则是什么？

答：3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些？

答：

4.计算：（1）63a111111250

.

(3)238b；(2)253416设计意图：复习前面所学整式的相关学习知识，为本节课学习二次根式的计算打基础。在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

二、典例分析

例1、计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（3）(23)(25).

（）1

（8+3）6

86+3643+32；（2）（4236）2242223622323；2（3）(23)(25)（2）52+321521322.归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 练一练

：

12736248273

3283363

解：

（）1(523)(253)

（5）（3）532；(2)(32)22（3）232+22343+4743.归纳：第1题中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 练一练：计算

(1)(235)(23)．

(2)(3223)2

(3)(107)(107)

设计意图：用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新、旧知识的区别与联系。

三、求代数式的值

（23）12.2归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 练一练：计算

a3,b103.ab3(103)919632863.2222四、当堂练习：

6. 已知

x

6+22.31

，求

x22x3

的值.

五、课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

六、布置作业

习题16.3 第4、6题

七、教学反思

1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。

4、学生计算能力较差，计算速度慢。

5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做

的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么? 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。

6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。

7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

8、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

9、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。