二次根式的混合运算优质课一等奖教案

人教版八年级数学下册第十六章第三节

《二次根式的加减》教学设计

第2课时

二次根式的混合运算

执教者：涿鹿县初级中学

李晓伟

一、教学内容

二次根式的混合运算

二、教学目标

（一）知识技能目标：

1．掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2．会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

（二）能力目标：

学会运用类比的学习方法，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

（三）情感态度及价值目标：

通过尝试研究解决问题，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

三、教学重点

二次根式的混合运算的运算法则. 四、教学难点

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

五、教学过程设计

（一）课前测评

请同学们用2-3分钟的时间独立完成下列试题

1.（1）335＝ （2）

（3）188＝ （4）80－45＝

2.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . （设计意图：让同学们独立完成二次根式的加、减、乘、除的单一运算，单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式的运算，查漏补缺为学习新知做好铺垫。）

（二）

新知探究

探究1.

二次根式的混合运算及应用

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31＝

218

1.请同学们利用2分钟时间完成下列有理数运算并给同桌说说算理

（1）

（2） （3）

2.类比有理数的混合运算尝试解决下列问题（提示：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.）

（1）8＋36

（2）42－3622

（3）2＋32－5

3．课堂小练

(1)（323）27+63；60(2（)2016）3+3-12

2

.4．请同学们归纳二次根式混合运算的方法

归纳：

（1）二次根式的混合运算，先要弄清运算种类；

（2）再确定运算顺序：先乘方开方，再乘除，后加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行；

（3）有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

（设计意图：运用类比有理数混合运算的方法学习二次根式的混合运算）

探究2. 利用乘法公式进行二次根式的运算

1 .请同学们思考下列问题

（1）

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

（2）

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

2．尝试下列计算：

（设计意图：复习乘法公式明确乘法公式对于二次根式也适用）

3. 请同学们归纳利用乘法公式进行二次根式运算的方法

方法总结:

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进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 针对训练

计算：(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

探究3. 求代数式的值

问题解决：

已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值. （设计意图：学以致用学会先化简再求值）

小试牛刀：

已知10的整数部分是a,小数部分是b，求a－b的值？

（三）课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

简便运算

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

注意乘法公式的运用

22

（设计意图：学生小结本课内容，加深记忆，巩固所学知识）

（四）当堂检测

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(3C.321)3B.(12-27)31

3

1D.3(23)623

222

2（2+3）242.计算.

3.设a1,b103,则a

b(填“>”“

< ”或“=

”）.

1034.在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(6部分的面积.

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1555)

cm的正方形，求剩余

（设计意图：检测学生课堂学习效果，为下节课提供备课依据）

（五）

布置作业

复习题16：3、5、6 （设计意图：通过课外作业进一步巩固二次根式的混合运算）

六、板书设计

16.3.2二次根式的混合运算

1、二次根式混合运算的方法：

3、代数式求值

2、利用乘法公式进行二次根式运算

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