4.5一次函数与一次方程优秀教案板书设计

4.5.3一次方程与一次函数的关系

教学目标: 知识与技能:

1.

理解一次函数与一次方程的关系。

2.

会用一次函数的图象解决一次方程的求解问题，会利用函数图象解决简单的实际问题

过程与方法: 1. 通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数与一次方程的关系。

2.经历从“数”与“形“两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。

3.经历探党解决简单问题的过程，培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区刷与联系。

情感态度与价值观:

1. 通过合作探究解决问题的过程，培养实事求是的科学态度和团队协作的精神。

2.通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。

教学重点:利用函数图象解一次方程及相关的实际问题

教学难点:一次方程的函数图象解法。

教学用具:多媒体。

教学方法:引导法，探究法，分析法，归纳法

教学过程: 一、情境导入

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，苗卡尔看到蜘蛛的“表演”，猛的灵机一动。他想，可以把蜘练看成一个点，它可以上，下，左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?在物妹爬行的启示下，笛卡尔创建了平面直角空标系，在坐标系中几何图形(形)和方程(数)建立了联系，笛卡尔垒标系起到了桥梁和纽带的作用。我们可以把图形化成方程束研究，

也可以用图象来研究方程，这节课我们就来研究:一次方程(数)与一次函数(形) 的关系，(板书课题) 二、探究新知

情境一: (1)方程xt+y-5的解有多少个?写出其中的几个，

(2)在平面直角皇标系中分别福出以这些解为坚标的点，它们在一次函数y-S-x的

图象上吗? (3)在一次函数y-5-x的图象上任取一点，它的皇标适合方程xty-5吗? (4)以方程xt+y-5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次面数y-z的图象相同

(5)方程xt+y=s与面数y-S-x有何关系? 让学生分别讨论这几个问题，教师及时总结:以方程x+y-5的解为堂标的点烟成

的图象与一次函数y-5-x的图象相同，

想一想:对于二元一次方程kx-y+b-0和一次函数y-kx+b有什么关系?

让学生充分讨论，互相补充，交流思路和想法，形成共识，

师生共同小结:一般地，一次函数y-kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b-0 的一个解，以二元一次方程kx-y+b=O的解为坐标的点都在一次通数

y=-kx+b的图象上，

练一练:

1.方程x+y=4的解有__ 个，以方程x+y=4的解为垒标的点组成一次函数_ 的图象。

2. 一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标是___ ，且该点的模纵坐标是二元

一次方程-2x+by=18的解，则b=____. 3. 一次面数y=kx+2的图象总过定点(0，___)二元一次方程kx-y=--2有无数个解，

其中必有一个解为___.

情境二:教材第138页"动脑筋"。

你能找到下面两个问题之间的联系吗? (1)解方程: 3x-6=0.

(2)已知一次函数y=3x-6,问x为何值时，y=0.

让学生求出(1)中方程的解，画出一次函数y=3x-6的图象，观察图象思考:方程的解和函数的图象有怎样的关系?

学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出两个问题中的一般规律，归纳出比较完整的思路。

学生先独立思考后，小组讨论交流，尽量让学生自已补充发言。

小结:一次函数y=3x-6的图象与x轴交于(2. 0),这就是当y-0时，得x=2,而

x=2正是方程3x-6=0的解，

一般地，一次函数y=kx+t(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程

kx+b=0的解，任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y-kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标。

情境三:例3已知一次函数y=2x+6求这个函数的图象与x轴交点的横坐标。你有哪些不同的解法?请在练习本上独立完成，

1.学生独立完成。

2反馈学生的做题情况

3.教师讲评:令y=0.解方程2r+6=0可以求出x的值，即为交点的横坐标，这是从“数”的角度解决问题，还可以画出函数图象，利用直线y=2x+6与x轴的交点，求出函数图象与x轴交点的横坐标，这是从“形”的角度解决问题。

出示方程2x+6=4和2x+6=--4.你能从函数的角度去解释2x+6=5和2x+6=--4这两个方程吗?

学生结合刚才所画的图象分析利用图象求解的方法，

三、巩国练习

1. 教村第139页练习，

2.一个物体现在的速度是5 m/s,其速度每秒增加2 m/s,再过几秒它的速度为

17mi? (用多种方法求解)

答案: 解法一:设再过2秒物体速度为17m/s.

由题意可知: 2x+5=17. 解之得: x=6. 解法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数，

关系式为: y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+0=17得到，解得x=6. 解法三:由2x+5=17可变形得到: 2x-12-0. 从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为(6. 0). 得x=6.

四、归纳小结

1. 想一想:一次方程和一次函数之间有怎样的关系?

2. 本节课的学习中，你还哪些不明白的地方?说出来和全班同学交流，

小结:本节课从二元一次方程和一元一次方程的解与一次函数的图象的关系这两个问题入手从数形结合的角度去研究它们之间的必然联系，并通过活动确认了这两个问题在函数

图象上的反映。经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法，虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用

五，布置作业:习题4.5第5题。