4.2 一次函数教学设计方案

一次函数教案

教学目标

1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.

2.会利用两个合适的点画出一次函数的图象.

3.掌握一次函数的性质.

4.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.

5.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

重点

一次函数的图象和性质.

难点

一次函数知识的运用.

教学过程

(一)知识与回顾

问题：（投影片）

1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

2. 正比例函数的图象形状是什么样的？

3. 正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)中, k的正负对函数的图象有什么影响？

教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫.

(二)讲授新课

Ⅰ.认识一次函数的图象

1. 画图:用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x, y=-6x+5的图象

2. 观察:比较上面两个函数图象的相同点和不同点,根据你的观察结果回答下列问题:

(1)这两个函数的图象形状都是＿,并且倾斜程度＿

(2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点＿，即它可以看作由直线y=-6x向＿平移＿个单位长度而得到;

(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系.

3.推广:

(1)所有一次函数的图象都是直线吗？

(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系？

(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？

教师对学生的画图、观察、推广等结果进行适时的指导和评价,在此基础上,师生共同得出:

(1)一次函数y=kx+b的图像也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b;

(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;

(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位而得到.

Ⅱ.做一做

实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

学生独立通过两个点画出函数的图象，并将自己所画地图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性.

教师指出,画一次函数的图象时,虽然不同学生所选取的点不一样,但画出的图象却是一致的,我们通常选取(0,b)和(-b/k,0)这两个点.

Ⅲ.探究一次函数的性质

1.体验:在同一直角坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.

2.探究：观察上面四个一次函数的图象,类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响,并在此基础上表述一次函数的性质.

学生画出函数图象,并通过观察、类比,对问题2发表个人看法.

教师归纳

(投影)

一次函数y=kx+b的图象有如下特点:

1.在一次函数y=kx+b图象中

当k>0时,y的值随x值的增大而增大;

当k<0时,y的值随x值的增大而减小.

2.一次函数y=kx+b的图象不经过原点,和两坐标轴相交.

3.在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描两个点,一般描(0,b)和

(-b/k,0).

Ⅳ.课堂练习

(投影片)

1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是(

)

A.y=-2x

B.y=-2x+1

C.y=x-2

D.y=-x-2

2.某函数具有下列两条性质:(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线;(2) y的值随x值的增大而增大.

请你举出一个满足上述两个条件的函数,用关系式表示为＿

1. 对于一次函数y=(2-m)x+1.

(1)

若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是什么？

(2)

若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是什么？

4.(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而＿;

(2) 对于函数y=2/3-0.5x,y的值随x值的＿而增大.

Ⅴ.小结与作业

1.课时小结

本节课学的内容有:

(1)

一次函数y=kx+b的图象的画法及特点.

(2)

一次函数y=kx+b的性质.

(3)

一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图象的位置关系.

让学生参与小结回顾本节课所学内容.

2.课后作业

(1)

课本P120习题14.2第4,9,10题;

(2)

(选做题)结合课本P117练习第2题中的函数图象，对一次函数y=kx+b图象和性质列表归纳.

(教师给出样表让学生填写)

课后反思: